Rozhodování o platnosti hypotézy o parametru modelu patří mezi základní problémy matematické statistiky. V řadě případů lze nalézt optimální rozhodovací procedury založené na pozorovaném náhodném výběru.

The decision about a hypothesis concerning the parameter of a model is one of the basic problems of mathematical statistics. In many cases, we can find optimal procedures based on the observed sample.

Uvedení do problematiky statistického rozhodování, stejnoměrně nejsilnějších a nestranných testů a základů asymptotického testování.

Introduction to statistical decision theory, uniformly most powerful and unbiased tests and elements of asymptotic tests.

Lehmann E.L. Testing Satistical Hypothesis, Springer, 1986

Jurečková J. Testy parametrických hypotéz, skripta, SPN

Přednáška.

Lecture.

1. Dominovaný systém rozdělení pravděpodobností. postačující statistiky, faktorizační kritérium. Uplné postačující statistiky. Exponenciální systém rozdělení.

2. Stejnoměrně nejsilnější testy. Neymanovo-Pearsonovo lemma a jeho zobecnění. Testy jednostranných hypotéz a oboustranných hypotéz v jednoparametrickém exponenciálním systému.

3. Stejnoměrně nejsilnější nestranné testy. Nestranné testy a podobné testy. Testy hypotéz v jednoparametrickém exponenciálním systému.

4. Nestranné testy v exponenciálním systému za přítomnosti rušivého parametru. Ancilární statistiky. Aplikace na testy o parametrech normálního rozdělení. Srovnání dvou binomických a dvou Poissonových rozdělení

1. Dominated system of probability distributions. Sufficient statistics, factorization criterion.

Complete sufficient statistics. Exponential families of distributions.

2. Uniformly most powerful tests. The Neyman-Pearson lemma and its generalizations.

Tests of one-sided and two-sided hypotheses in a one-parametric exponential system.

3. Uniformmly most powerful unbiased tests. Unbiased tests and analogical ones.

Hypotheses tetsing in a one-parametric exponential system.

4. Unbiased tests in an exponential systems with a nuisance parameter. Ancilar statistics.

Applications to the tests concerning the parameters of the normal distribution. Comparison

of two binomial and two Poisson distributions.