Přednáška je věnována vybrané části teorie martingalů, která je nezbytná pro zavedení stochastického integrálu, dále pak konstrukci a základním vlastnostem stochastického integrálu a aplikaci na příkladu ocenění evropské kupní (call) opce v podobě Black-Scholesovy formule.

The lecture is devoted to the selected parts of martingale theory, which is useful for introducing of stochastic integral, to the construction and basic properties of the stochastic integral and to the basic application on pricing European Call option known as Black-Scholes formula.

Poskytnout efektivní matematicky korektní teorii Itôových procesů a základní aplikace ve financích.

To provide effective and correct theory of Itô processes and basic applications in finance.

Lachout, P: Diskrétní martingaly. Karolinum, Praha, vyjde, 2011

Karatzas K., Shreve S.E: Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag, Heidelberg, 1991

Mandl, P: Pravděpodobnostní dynamické modely. Academia, Praha, 1985

Baxter M., Rennie A.: Financial Calculus. Cambridge University Press, Cambridge, 1996

Přednáška + cvičení.

Lecture + exercises.

Martingaly (super/sub), kompenzátory, markovský čas, věta o zastavení, maximální nerovnosti, Wienerův proces, elementární a L2 integrace, Itôovy procesy, Itôova formule, Black-Scholesova formule.

Martingales (super/sub), compensators, stopping times, Stopping theorem, maximal inequalities, Wiener process, elementary and L2 integration, Itô processes, Itô formula, Black-Scholes formula.