Robustní metody pracují dobře v určitém dostatečně velkém okolí daného rozdělení pravděpodobností. Z těch probereme hlavně odhady v modelu polohy a v lineárním regresním modelu. Předpoklady: absolvování přednášek Matematická statistika 1, Matematická statistika 2.

Statistical methods that work well in a neighbourhood of a fixed probability distribution. Robust estimators of parameters in a model of location and in the linear regression model will be mainly considered.

Systematický výklad robustních statistických metod, hlavně bodových

odhadů parametrů a jejich funkcí, vycházející z pojmu diferencovatelného

statistického funkcionálu a funkcionálnich derivací. Podrobně se probírají

M-, L- a R-odhady skalárních parametrů i parametrů regresního modelu.

Systematic account of robust statistical methods, mainly of the point

estimates of parameters and their functions, starting from the concept of

the differentiable statistical functional and of functional derivatives.

The M-, L- and R-estimates of the scalar parameters and of parameters of

the linear regression models are considered in detail.

Jurečková J.: Robustní statistické metody. Skripta, Karolinum Praha 2001.

Huber P.J.: Robust Statistics. J.Wiley, N.York 1981 (ex. ruský překlad)

Lecoutre J.P., Tassi P.: Statistique non parametrique et robustesse. Economica, Paris 1977

Přednáška.

Lecture.

1. Diferencovatelný stochastický funkcionál. Jeho rozvoj, influenční funkce a citlivost. Kvalitativní robustnost funkcionálu a některé kvantitativní míry robustnosti. Bod selhání.

2. Robustní odhady parametru polohy: M-odhady, L-odhady a R-odhady, jejich influenční funkce a další charakteristiky.

3. Problémy robustní regrese: Náhodná a nenáhodná regresní matice. Vlivové body regresní matice. Body selhání. M-odhady, GM odhady, regresní kvantily a L-odhady, R-odhady.

4. Metody jackknife a bootstrap; jejich užití a vztahy. Vlastnosti při konečném počtu pozorování i asymptotické vlastnosti.

1. Differentiable statistical functional, its expansion, influence function and sensitivity. Qualitative robustness of a functional and some quantitative measures. Breakdown point.

2. Robust estimators of the location parameter: M-estimators, L-estimators and R-estimators, their influence functions and further characteristics.

3. Robust regression: Random and non-random regression matrix, leverage points of the regression matrix. Breakdown points. M-estimators, GM-estimators, regression quantiles, L-estimators and R-estimators.

4. Methods of jackknife and bootstrap, their applications and relations and finite-sample and asymptotic behavior.