Osvojení dalších moderních metod přibližné integrace.

Getting knowledge about advanced methods on numerical integration and their applications.

Davis P.J., Rabinowitz P.: Methods of Numerical Integration, Academic Press, l983

Engels H.: Numerical Quadrature and Cubature, Academic Press, l980

Přednášky v posluchárně.

Lectures in the classroom.

Zkouška dle sylabu.

Examination according to the syllabus.

Ortogonální polynomy. Definice a vlastnosti. Speciální systémy ortogonálních polynomů, implicitně definované ortogonální polynomy. Numerický výpočet nulových bodů ortogonálních polynomů. N-rozměrné ortogonální polynomy.

Interpolační kvadratury a kubatury-předepsané uzly nebo váhy. Newton-Cotesovy kvadratury a kubatury, existence pozitivní kubaturní formule s danými uzly, Čebyševova kvadratura, kubatury s navzájem rovnými koeficienty. Zpřesněné interpolační kvadratury. Gaussova kvadratura s volnými a předepsanými uzly.

Kvadratury s minimální normou chyby.

Přibližný výpočet neurčitého integrálu.

Neinterpolační kvadratury.

Richardsonova extrapolace, Rombergova kvadratura, numerická integrace rychle oscilujících funkcí, automatické integrace, adaptivní metody.

Orthogonal polynomials. Definitions and their properties. Special systems of orthogonal polynomials, implicitly defined orthogonal polynomials. Numerical calculation of the zeros of orthogonal polynomials. N-dimensional orthogonal polynomials.

Interpolatory quadrature and cubature-preassigned nodes or weights. The Newton-Cotes quadrature and cubature, the existence of positive cubature formulae with given nodes.

Tschebyschev's problem, equally-weighted cubature formulae. Refined interpolatory quadrature. General Gauss quadrature with free or preassigned nodes.

Qudratures with minimal error norm. Approximate computation of indefinite integrals. Noninterpolatory quadrature.

Richardson extrapolation,Romberg's quadrature,numerical integration of rapidly oscillating functions. Automatic integration, adaptive methods.