Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie waveletů a s některými aplikacemi. V rámci cvičení otestovat algoritmy pro kompresi dat a Mallatův algoritmus waveletové transformace. Sestrojit grafy některých speciálních waveletů.

The aim of this course is presenting wavelet theory and some applications. Tutorials contain tests of the algorithm for compression and Mallat's algorithm of wavelet transform on computers. Students will construct graphs of some special wavelets.

K. Najzar, Základy teorie waveletů, skripta, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2004

I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, CBMS Lecture Notes 61, 1992

K. Najzar, Základy teorie waveletů (Foundamentals of wavelet theory), skripta (lecture notes), Nakladatelství Karolinum, Praha, 2004

I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, CBMS Lecture Notes 61, 1992

Přednášky v posluchárně, cvičení v počítačové laboratoři.

The course consists of lectures in a lecture hall and tutorials in a computer laboratory.

Zkouška dle sylabu a otestování algoritmů.

Examination according to the syllabus and tests of given algorithms.

Diskrétní Fourierova a waveletová transformace. Spojitá Fourierova a waveletová transformace.

Multirozklad a ortonormální waveletová báze. Waveletovský rozvoj a aproximace, analýza a syntéza, komprese.

Mallatův algoritmus. Wavelety s kompaktním nosičem a jejich konstrukce.

Haarovy a Daubechiesové wavelety. Coifmany wavelety. Splinové wavelety. Biorthogonální wavelety and wavelety ve dvou dimenzích.

Některé aplikace waveletů v numerické matematice a ke kompresi dat.

Discrete Fourier and wavelet transform. The continuous Fourier and wavelet transform.

Multiresolution analysis and orthonormal wavelet bases. Wavelet expansion and approximation, analysis and synthesis, compression.

The Mallat algorithm. Wavelets with compact support and their computation.

The Haar and Daubechies wavelet. Coifman wavelet system. Spline wavelets. Biorthogonal wavelets and wavelets in two dimension.

Some applications of wavelets to problems in numerical analysis and data compression.

Základy numerické matematiky, matematické a funkcionální analýzy.

Fundamentals of numerical mathematics, mathematical analysis and functional analysis.