Konvergence Fourierových řad v Lp prostorech
| Název práce v češtině: | Konvergence Fourierových řad v Lp prostorech |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Convergence of Fourier series in Lp spaces |
| Klíčová slova: | Fourierovy řady, periodické funkce, Lp prostory |
| Klíčová slova anglicky: | Fourier series, periodic functions, Lp spaces |
| Akademický rok vypsání: | 2010/2011 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 06.09.2010 |
| Datum zadání: | 12.09.2010 |
| Datum a čas obhajoby: | 23.06.2011 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 25.05.2011 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 26.05.2011 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 23.06.2011 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| V základním kurzu matematické analýzy je dokazováno následující tvrzení.
Nechť f je L^2 funkce s periodou 2pi. Potom částečné součty Fourierovy řady funkce f konvergují k f v normě prostoru L^2. M. Riesz ukázal, že uvedená věta platí i v případě prostoru $L^p$, pokud p je konečné a p > 1. Důkaz tohoto tvrzení je obtížnější a vyžaduje znalost některých partií funkcionální analýzy. Cílem práce je seznámit se s potřebnými metodami a podrobně sepsat uvedený důkaz. Práci je pak možné doplnit o řešení cvičení z citované literatury. |
| Seznam odborné literatury |
| Katznelson, Z., An introduction to harmonic analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.
Grafakos, L., Classical Fourier analysis, Graduate Texts in Mathematics 249, Springer, New York, 2008. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce je seznámit se s hlubšími větami o konvergenci Fourierových řad.
Další informace jsou k dispozici na adrese http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zeleny/mff/Bakalarka_Konvergence_Fourierovych_rad_v_Lp_prostorech.pdf |