Podmíněná nezávislost pro binární náhodné veličiny
| Název práce v češtině: | Podmíněná nezávislost pro binární náhodné veličiny |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Conditional independence for binary random variables |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Milan Studený, DrSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce by bylo rozvinout základní nápad J.Q. Smithe
který spočívá v myšlence jak elegantně parametrizovat rozdělení binárních náhodných vektorů aby jednotlivé údaje o PN odpovídaly určitým algebraickým vztahům mezi parametry. Částečných výsledků dosáhl ve své disertaci P. Šimeček, ale neprozkoumal detailněji slibnou možnost aplikovat na Smithem navrženou parametrizaci ještě Möbiovu transformaci. Výše zmíněný postup by mohl být využit buď k tomu, aby se vytvořil katalog binárních struktur PN nad 4 veličinami anebo k tomu aby se ověřila hypotéza, že každá (regulární) Gaussovská struktura PN je také indukována kladným binárním náhodným vektorem (aspoň v případě 4 veličin). Toto téma sice nevyžaduje studium obsáhlé literatury, ale dá se předpokládat, že bude náročnější ve smyslu požadavku na samostatnou práci s počítačem a může být náročnější i na invenci. Je vhodné spíše pro studenty statistiky. |
| Seznam odborné literatury |
| J. Pearl: Probabilistic Reasoning in Inteligent Systems, Morgan Kaufmann 1988. (kapitola 3)
M. Studený: O strukturách podmíněné nezávislosti, rukopis série přednášek (kapitola 2). M. Studený: Multiinformation and conditional independence I., research report n. 1619, Institute of Information Theory and Automation, Prague, October 1989. (paragraf 1.6) J. Q. Smith: ústní sdělení (převyprávěno) P. Šimeček: Nezávislostní modely, PhD disert. práce, MFF UK 2007. (paragrafy 1.2.3 a 3.1) |
| Předběžná náplň práce |
| Pojem podmíněné nezávislosti (PN) náhodných veličin hraje důležitou roli v pravděpodobnostním rozhodování i diskrétní statistice. Důležitou speciální třídou
náhodných veličin uvažovanou v těchto souvislostech je třída binárních náhodných veličin, to jest, veličin které mají maximálně dvouprvkový obor hodnot. To vede k přirozené otázce jak vlastně vypadají struktury PN indukované binárními náhodnými vektory; kolik jich je a zda je lze charakterizovat v termínech formálních implikací pro údaje o PN. |