Časově závislé řešení dvourozměrných rozptylových problémů v kvantové mechanice

• Název práce v češtině: Časově závislé řešení dvourozměrných rozptylových problémů v kvantové mechanice
• Název v anglickém jazyce: Time-dependent solutions of two-dimensional scattering problems in quantum mechanics
• Klíčová slova: Rozptylový problém, Bornova-Oppenheimerova aproximace, Crankova-Nicolsonova metoda, Korelační funkce
• Klíčová slova anglicky: Scattering problem, Born-Oppenheimer approximation, Crank-Nicolson method, Correlation function
• Akademický rok vypsání: 2009/2010
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 13.11.2009
• Datum zadání: 19.11.2009
• Datum a čas obhajoby: 13.09.2012 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 14.08.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 03.08.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 13.09.2012
• Oponenti: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student by měl naprogramovat efektivní numerickou metodu na řešení časově závislé dvourozměrné Schrödingerovy rovnice a použít ji na řešení časového vývoje modelu srážky elektronu s dvouatomovou molekulou, který, přestože má pouze dva stupně volnosti (jeden elektronový a jeden jaderný), velmi dobře modeluje neelastické procesy jako jsou vibrační excitace molekuly při dopadu elektronu či disociativní záchyt elektronu a který nebyl dosud v časově závislém formalismu studován. V případě zájmu může student zkonstruovat obdobný model pro srážku elektronu s molekulovým iontem, ve kterém by byl přítomen dlouhodosahový coulombický potenciál.

Seznam odborné literatury

James E. Bayfield: Quantum Evolution: An Introduction to Time-Dependent Quantum Mechanics, Wiley 1999
David J. Tannor: Introduction to Quantum Mechanics - A Time-Dependent Perspective, University Science Books 2007
W. van Dijk, F.M. Toyama: Phys. Rev. E 75 (2007) 036707
H. Shao, Z. Wang: Phys. Rev. E 79 (2009) 056705
K. Houfek, T.N. Rescigno, C.W. McCurdy: Numerically solvable model for resonant collisions of electrons with diatomic molecules, Phys. Rev. A 73 (2006) 032721

Předběžná náplň práce

Poslední dobou se objevilo několik velmi efektivních metod pro numerické řešení časově závislé Schrödingerovy rovnice. Student by se s nimi měl seznámit, naprogramovat je (nebo využít existující programy) a použit je na řešení dvoudimenzionálních rozptylových problémů, především pak na dvoudimenzionální model srážek elektronů s molekulami, který byl nedávno publikován a řešen v časově nezávislém formalismu. Časově závislé řešení tohoto modelu umožní hlubší porozumění dynamiky modelovaných srážek elektronů s molekulami.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Study of numerical methods for solving the time-dependent Schrödinger equation and their application to the twodimensional model of electron-molecule collisions.