Studentka se nejprve seznámí s rozsáhlou literaturou týkající se různých typů Sobolevových prostorů celočíselného i neceločíselného řádu. Zaměří se zejména na prostory Besselových potenciálů celočíselného řádu a jejich vztah ke standardním Sobolevovým prostorům (speciálně na problém, zda tyto prostory splývají či nikoliv). Po nastudování známých výsledků v této oblasti se poté pokusí o jejich rozšíření do obecnějšího kontextu.
Seznam odborné literatury
E. M. Stein: "Singular integrals and differentiability properties of functions", Princeton Math. Ser., No. 30, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1970.
L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: "Function Spaces", Vol. 1., De Gruyter, Berlin, 2013.
A. Cianchi: "Strong and weak type inequalities for some classical operators in Orlicz spaces", J. London Math. Soc. 60 (1999), no. 1, 187--202.
a další časopisecká literatura
Předběžná náplň práce
Je známo, že prostory Besselových potenciálů celočíselného řádu velmi často splývají s odpovídajícími Sobolevovými prostory. V limitních případech tato rovnost ovšem typicky neplatí, a popis inkluzí mezi těmito dvěma typy prostorů funkcí závisí na tom, zda jde o prostory funkcí jedné proměnné či více proměnných, a rovněž na tom, zda je řád těchto prostorů liché či sudé číslo. Cílem práce bude dosáhnout lepšího porozumění těmto limitním případům pomocí studia jistých nestandardních zobecnění těchto prostorů funkcí.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
It is well known that Bessel potential spaces of integer order often coincide with the corresponding Sobolev spaces. Such an equality however fails in many limiting cases, and the description of all possible inclusions between these types of function spaces depends on the fact whether these function spaces consist of functions of one or several variables, and also on the fact whether the order of these spaces is an odd or even integer. The goal of the thesis is to improve our understanding of these limiting cases by studying certain nonstandard generalizations of these function spaces.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.