Kanonická Gibbsova míra v bodových procesech.

• Název práce v češtině: Kanonická Gibbsova míra v bodových procesech.
• Název v anglickém jazyce: Canonical Gibbs measure in point processes.
• Klíčová slova: bodový proces|kanonická Gibbsova míra|asymptotika
• Klíčová slova anglicky: point process|canonical Gibbs measure|asymptotics
• Akademický rok vypsání: 2024/2025
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.

Zásady pro vypracování

Posluchač se seznámí se základy Gibbsových bodových procesů podle literatury [1]. Bude vyšetřovat rozdíl mezi kanonickou a "grand" kanonickou Gibbsovou mírou, viz např. [2]. Vyšetří vhodné příklady procesů a bude se zabývat asymptotickým chováním vybraných funkcionálů, když se omezené okno blíží k celému Eukleidovskému prostoru.

Seznam odborné literatury

[1] D. Dereudre: Introduction to the theory of Gibbs point processes. In: Stochastic Geometry, Modern Research Frontiers. D. Coupier ed., Lecture Notes in Mathematics 2237, Springer, 2019, 181-226.
[2] N. Cancrini, Ch. Tremoulet: Comparison of finite volume canonical and grand canonical Gibbs measures: the continuous case. J. of Statistical Physics, 117, 5/6, 2004, 1023-1046.

Předběžná náplň práce

Jedná se o teoretické téma z pravděpodobnosti, konkrétně z prostorových bodových procesů. Gibbsovy modely mají své základy ve statistické fyzice.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

This is a theoretical topic from probability, dealing with spatial point processes. Gibbs models originated in statistical physics.