Duality for weak Lebesgue spaces

• Název práce v češtině: Dualita pro slabé Lebesgueovy prostory
• Název v anglickém jazyce: Duality for weak Lebesgue spaces
• Klíčová slova: slabé Lebesgueovy prostory|duální prostor|asociovaný prostor
• Klíčová slova anglicky: weak Lebesgue spaces|dual space|associate space
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Lenka Slavíková, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 01.11.2022
• Datum zadání: 07.11.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 29.11.2022
• Datum a čas obhajoby: 08.09.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 18.07.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 24.07.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 08.09.2023
• Oponenti: RNDr. Dalimil Peša, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Slabý Lebesgueův prostor je variantou standardního Lebesgueova prostoru L^p, jehož (kvazi)-norma není definována pomocí integrálu, ale pomocí suprema. Je známo, že pro p<1 má odpovídající slabý Lebesgueův prostor triviální duál (tj. jediný spojitý lineární funkcionál na tomto prostoru je konstantně nulový). Poměrně překvapivě se ale ukazuje, že kvazi-normu ve slabém Lebesgueově prostoru lze i přesto vyjádřit pomocí jisté formy duality.

Student se nejprve seznámí s metodou dualizace slabého Lebesgueova prostoru pro p<1, a poté se pokusí tuto metodu aplikovat na obecnější kvazi-normované prostory funkcí.

Seznam odborné literatury

C. Muscalu, W. Schlag: "Classical and Multilinear Harmonic Analysis", Vol. II., Cambridge University Press, Cambridge, 2013.
L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: "Function Spaces", Vol. 1., De Gruyter, Berlin, 2013.