Ultrafilters and their monads

• Název práce v češtině: Ultrafiltry a jejich monády
• Název v anglickém jazyce: Ultrafilters and their monads
• Klíčová slova: ultrafiltr|monáda|částečné uspořádání|topologie
• Klíčová slova anglicky: ultrafilter|monad|partial order|topology
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Alexander Slávik, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 07.04.2022
• Datum zadání: 11.04.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 21.04.2022
• Datum a čas obhajoby: 16.06.2022 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 12.05.2022
• Datum odevzdání tištěné podoby: 16.05.2022
• Datum proběhlé obhajoby: 16.06.2022
• Oponenti: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Konzultanti: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Množinově-teoretická konstrukce ultrafiltru má při vhodné kategoriální interpretaci své analogie v dalších kategoriích; např. pro vektorové prostory takto obdržíme prvky druhého duálu. Tyto konstrukce jsou navíc nejen funktoriální, ale dokonce dávají vzniknout monádám na příslušných kategoriích. V případě kategorie množin obdržíme monádu, jejíž algebry odpovídají kompaktním Hausdorffovým topologickým prostorům. Student prozkoumá známé případy a pokusí se popsat příslušné analogie v dalších kategoriích.

Seznam odborné literatury

T. Leistner: Codensity and the ultrafilter monad. https://arxiv.org/abs/1209.3606
J. Adámek, L. Sousa: D-Ultrafilters and their Monads. https://arxiv.org/abs/1909.04950
E. Manes: A Triple-theoretic Construction of Compact Algebras. In B. Eckmann and M. Tierney, editors, Seminar on Triples and Categorical Homology Theory, volume 80 of Lecture Notes in Mathematics. Springer, 1969.