Variační počet ve fyzice a geometrii

• Název práce v češtině: Variační počet ve fyzice a geometrii
• Název v anglickém jazyce: Calculus of variation in Physics and Geometry
• Klíčová slova: variace, klasický funkcionál, Euler-Lagrangeovy rovnice, klasická dynamika, mnimální plochy
• Klíčová slova anglicky: variation, action functional, Euler-Lagrange equations, classical dynamics, minimal volume surfaces
• Akademický rok vypsání: 2014/2015
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 28.10.2014
• Datum zadání: 09.11.2014
• Datum potvrzení stud. oddělením: 13.01.2015
• Datum a čas obhajoby: 21.06.2016 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 16.05.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 16.05.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 21.06.2016
• Oponenti: Mgr. Martin Scholtz, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student shrne základy teorie klasického variačního počtu (pro diferencovatelné funkce) v jedné proměnné a ve více proměnných.
Bude aplikovat teorii pro mechanické systémy (galileovské i lorentzovské), geometrické úlohy (minimální plochy, geodetiky, Christoffelovy symboly) a v geometrické optice
(Fermatův princip pomocí princip nejmenší akce).

Seznam odborné literatury

Kopáček, J. a kol., Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress, Praha.
Fučík, S., Nečas, J., Souček, V., Einführung in die Variationsrechnung, Teubner, Leipzig, 1977.
Klingenberg, W., A Course in Differential Geometry (Graduate Texts in Mathematics), Springer, Berlin, 1983.
Lavrentjev, M., Ljusternik, L, Kurs variačního počtu, PN, Praha, 1952.
Elsgolc, L., Variační počet, SNTL, Praha, 1965.
Brdička, M., Hladík, A., Teoretická mechanika, Academia, Praha, 1987.
Malý, P., Optika, Karolinum, Praha, 2013.

Předběžná náplň práce

Variační počet je důležitým prostředkem fyziky po několik století a téměř všechny fundamentální fyzikální zákony mají svou variační formulaci.
V geometrii hraje variační počet důležitou roli při hledání extrémů obsahů ploch či délek křivek. Některé problémy jsou dodnes nevyřešené.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Calculus of variation is an important tool in physics since centuries. Moreover, almost all principles of physics have their variational formulation. In geometry, the problems of finding a surface with minimal area and a curve of extrem length lead to the calculus of variation. Some quite easily formulated problems are unsolved till present.