Paralelní numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic
| Název práce v češtině: | Paralelní numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Parallel numerical solution of partial differential equations |
| Klíčová slova: | paralelní výpočty, parciální diferenciální rovnice, nespojitá Galerkinova metoda |
| Klíčová slova anglicky: | parallel computing, partial differential equations, discontinuous Galerkin method |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| 1) Seznámení se s danou problematikou, nastudování literatury
2) Seznámení se s možnostmi clusteru MS MFF UK, cluster Sněhurka: http://cluster.karlin.mff.cuni.cz/ 3) Navržení paralelní implementace 4) Vlastní implementace 5) Počítačová verifikace a vyšetřování efektivity 6) Numerická analýza implementovaných metod |
| Seznam odborné literatury |
| 1) V. Dolejší, M. Feistauer: A Semi-implicit Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the Numerical Solution of Inviscid Compressible Flow, J. Comput. Phys., 198(2): 727-746, 2004.
2) V. Dolejší: Semi-implicit Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods for Viscous Compressible Flows, Commun. Comput. Phys. 4(2): 231-274, 2008. 3) V. Dolejší, M. Holík, J. Hozman: Efficient solution strategy for the semi-implicit discontinuous Galerkin discretization of the Navier-Stokes equations, J. Comput. Phys. 230: 4176–4200, 2011. |
| Předběžná náplň práce |
| Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic představuje vysoce aktuální a atraktivní téma ve vědě a technice. S ohledem na komplexnost celé problematiky je nutné provádět výpočty pro průmyslovou praxi pomocí paralelních výpočtů. Z tohoto důvodu je vhodné pro získání dostatečné efektivity vyvíjet numerické metody, které lze snadno paralelizovat. Jedním v vhodných kandidátů je tzv. nespojitá Galerkinova metoda (DGM), kterou je intenzivně vyvíjena na KNM MFF UK. Cílem této práce je stávající numerické metody vhodně upravit a implementovat pro paralelní výpočty na clusteru Sněhurka;, který je přístupný všem pracovištím matematické sekce MFF UK. K dispozici je program ADGFEM pro řešení konvektivně-difusních rovnic, který byl psán s výhledem na budoucí paralelizaci. Práce volně navazuji na DP V. Šípa obhájenou v roce 2011. |