Numerické řešení nestacionárních rovnic konvekce-difúze

• Název práce v češtině: Numerické řešení nestacionárních rovnic konvekce-difúze
• Název v anglickém jazyce: Numerical solution of nonstationary convection-diffusion equations
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
• Oponenti: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.

Zásady pro vypracování

Práce bude věnována numerickému řešení nestacionárních rovnic konvekce-difúze s dominantní konvekcí. To je netriviální úkol, neboť mnoho numerických metod poskytuje přibližná řešení obsahující nefyzikální oscilace nebo špatně aproximující části řešení se strmými gradienty. Cílem práce je srovnání různých metod, mezi něž patří metody SUPG, SOLD, FEM-FCT nebo postupy založené na využití charakteristických křivek. Pro numerické testy bude možno využít software používaný vedoucím práce.

Seznam odborné literatury

[1] V. John, P. Knobloch, A comparison of spurious oscillations at layers diminishing (SOLD) methods for convection-diffusion equations: Part I - A review, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 196 (2007), 2197-2215
[2] V. John, E. Schmeyer: Finite element methods for time-dependent convection-diffusion-reaction equations with small diffusion, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 198 (2008), 475-494
[3] D. Kuzmin: Algebraic flux correction for finite element discretizations of coupled systems. In: M. Papadrakakis, E. Onate, B. Schrefler (eds.): Int. Conf. on Computational Methods for Coupled Problems in Science and Engineering, Coupled Problems 2007, CIMNE, Barcelona, 2007, pp. 1-5
[4] H. Rui, M. Tabata: A mass-conservative characteristic finite element scheme for convection-diffusion problems, J. Sci. Comput. 43 (2010), 416-432

Předběžná náplň práce

Numerické řešení rovnic konvekce-difúze s dominantní konvekcí je předmětem intenzivního zájmu matematiků již více než čtyři desetiletí. Je známo, že standardní diskretizace poskytují přibližná řešení, která jsou většinou nepoužitelná, neboť obsahují velké množství nefyzikálních oscilací. Proto byla v uplynulých desetiletích vyvinuta řada metod, jejichž cílem je tyto oscilace potlačit nebo zcela odstranit, avšak současně nezhoršit výrazně přesnost řešení vlivem numerické difúze. Bohužel dosud nebyla zkonstruována obecně použitelná metoda, ketrá by dávala dostatečně uspokojivé výsledky. Přitom rovnice konvekce-difúze s dominantní konvekcí se vyskytují ve velkém množství aplikací a lze je rovněž považovat za zjednodušený model pro komplikovanější úlohy zahrnující konvekci a difúzi, kde se přirozeně setkáváme se stejnými obtížemi. Diplomová práce tedy bude věnována vysoce aktuální problematice s velkou důležitostí pro praxi. Hlavním úkolem práce je srovnání různých typů metod pomocí numerických experimentů, avšak je možné se věnovat i teoretickým úvahám o vlastnostech těchto metod.