Řešení hyperbolických rovnic pomocí nespojité Galerkinovy metody v prostoru a čase
| Název práce v češtině: | Řešení hyperbolických rovnic pomocí nespojité Galerkinovy metody v prostoru a čase |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Solution of hyperbolic equations with the aid of the full space-time discontinuous Galerkin method |
| Akademický rok vypsání: | 2005/2006 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 16.11.2005 |
| Datum zadání: | 16.11.2005 |
| Datum a čas obhajoby: | 27.09.2007 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 27.09.2007 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 27.09.2007 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. |
| Zásady pro vypracování |
| 1.Seznámení se s problematikou.
2.Nastudování použití nespojité Galerkinovy metody, viz [1], [2]. 3.Nastudování použití nespojité Galerkinovy metody vzhledem k prostoru i času, viz [3]. 4.Návrh diskretizace probému. 5.Implementace algoritmu. 6.Otestování metody na případech 1D Burgersovy rovnice. 7.Vyhodnocení výsledků. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] M. Bejček, V. Dolejší, M. Feistauer: On Discontinuous Galerkin Method for Numerical Solution of Conservation Laws and Convection-Diffusion Problems. Proceedings of the XIV Summer School Software and Algorithms of Numerical Mathematics, Kvilda, 7-32, 2002.
[2] V. Dolejší, M. Feistauer, V. Sobotíková: Analysis of the Discontinuous Galerkin Method for Nonlinear Convection-Diffusion Problems, Comput. Methods Appl. Mech. Eng, 194: 2709-2733, 2005 [3] van der Vegt, J.J.W.; van der Ven, H.: Space-time discontinuous Galerkin finite element method with dynamic grid motion for inviscid compressible flows. I: General formulation. J. Comput. Phys. 182, No.2, 546-585, 2002. |
| Předběžná náplň práce |
| Numerické řešení hyperbolických rovnic představuje jednu z nejobtížnějších oblastí výpočetní matematiky. Jedním z důvodů je existence řešení s nespojitostmi, které se s časem mění. Z tohoto důvodu je potřeba měnit diskretizaci prostorové oblasti v závisloti na čase. Jednou z možností, jak tuto problematiku řešit je použití nespojité Galerkinovy metody vzhledem k prostoru i času, která je založena na po částech polynomiální a nespojité aproximaci a umožňuje řešení úloh na nekonformních sítích. Cílem této práce je navržení, implementace a otestování této metody pro případ jednoduché nelineární hyperbolické rovnice v jedné prostorové proměnné. |