Sférická simplexová hloubka
| Název práce v češtině: | Sférická simplexová hloubka |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Angular simplicial depth |
| Klíčová slova: | směrová data|simplexová hloubka|sférická simplexová hloubka |
| Klíčová slova anglicky: | directional data|simplicial depth|angular simplicial depth |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | Mgr. Stanislav Nagy, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Riešiteľ(ka) sa zoznámi s rozšírením simplexovej hĺbky na prípad smerových dát. Prehľadne popíše jej základné vlastnosti, porovná ju s klasickou simplexovou hĺbkou viacrozmerných pozorovaní, a uvedie príklady sférickej (angulárnej) simplexovej hĺbky jednoduchých rozdelení. |
| Seznam odborné literatury |
| Liu, R. Y., and Singh, K. Ordering directional data: Concepts of data depth on circles and spheres. Ann. Statist., 20(3):1468-1484.
Liu, R. Y. (1990). On a notion of data depth based on random simplices. Ann. Statist., 18(1):405–414. Mendroš. E. (2023). Simplicial depth. Bc práca, MFF UK. Nagy, S., Demni, H., Buttarazzi, D., and Porzio, G. C. (2023). Theory of angular depth for classification of directional data. Adv. Data Anal. Classif. To appear. |
| Předběžná náplň práce |
| Simplex v priestore R^d je konvexný obal (d+1) bodov (tj. trojuholník v R^2, alebo štvorsten v R^3). Uvažujme sadu n pozorovaní X={x_1, ..., x_n} a bod x v priestore R^d. Simplexová hĺbka bodu x voči dátam X je definovaná ako podiel počtu simplexov s vrcholmi v bodoch z množiny X ktoré obsahujú x, a celkového počtu simplexov tvorených X. Bod z R^d, ktorý dosahuje najvyššiu simplexovú hĺbku je tzv. simplexový medián. Ide o zovšeobecnenie mediánu pre dáta z priestoru R^d.
Smerové dáta sú špeciálnym prípadom viacrozmerných dát, ktoré musia ležať na povrchu jednotkovej sféry. Aj pre smerové dáta je možné definovať verziu simplexovej hĺbky, ak prirodzene uvažujeme simplexy (napr. trojuholníky v prípade jednotkovej sféry v R^3) iba na povrchu sféry. V práci bude popísaná simplexová hĺbka smerových dát. Jej vlastnosti budú porovnané so známymi vlastnosťami klasickej simplexovej hĺbky. Tiež, bude diskutovaný problém efektívneho výpočtu sférickej simplexovej hĺbky. |