Numerické chování metody BiCGStab
| Název práce v češtině: | Numerické chování metody BiCGStab |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Numerical behavior of the BiCGStab method |
| Klíčová slova: | krylovovské metody|nesymetrické systémy|numerické chování |
| Klíčová slova anglicky: | Krylov subspace methods|nonsymmetric systems|numerical behavior |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Metoda BiCGStab je jednou z nejpoužívanějších metod pro řešení rozsáhlých systémů lineárních rovnic s nesymetrickou maticí. Chování této metody při praktických výpočtech však bývá často vlivem počítačové aritmetiky nevyzpytatelné. Cílem práce je studovat numerické chování metody BiCGStab na příkladech a porovnat jej s chováním metody BiCG a dalších příbuzných metod. |
| Seznam odborné literatury |
| M. H. Gutknecht, Variants of BICGSTAB for matrices with complex spectrum, SIAM J. Sci. Comput. 14, pp. 1020-1033, 1993.
G. L. G. Sleijpen and H. A. van der Vorst, Maintaining convergence properties of BiCGstab methods in finite precision arithmetic, Numer. Algorithms 10, pp. 203-223, 1995. G. L. G. Sleijpen and H. A. van der Vorst, An overview of approaches for the stable computation of hybrid BiCG methods, Appl. Numer. Math. 19, 235-254, 1995. Z. Strakoš and P. Tichý, On efficient numerical approximation of the bilinear form c∗A−1b. SIAM J. Sci. Comput. 33, no. 2, 565–587, 2011 H. A. van der Vorst, Bi-CGSTAB: A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems, SIAM J. Sci. Statist. Comput. 13, pp. 631–644, 1992. |
| Předběžná náplň práce |
| Metoda BiCGStab je jednou z nejpoužívanějších metod pro řešení rozsáhlých systémů lineárních rovnic s nesymetrickou maticí. Chování této metody při praktických výpočtech však bývá často vlivem počítačové aritmetiky nevyzpytatelné. Cílem práce je studovat numerické chování metody BiCGStab na příkladech a porovnat jej s chováním metody BiCG a dalších příbuzných metod. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The BiCGStab method is one of the most widely used methods for solving large systems of linear algebraic equations with a non-symmetric matrix. However, the behavior of this method in practical computations is often strongly influence by the computer arithmetic, and the method can behave unpredictably. The aim of this thesis is to study the numerical behavior of the BiCGStab method on examples, and to compare it with the BiCG method and other related methods. |