Cílem práce je základní studium metod rozkladu oblasti (domain decomposition method - DDM) jak na úrovni diferenciálních rovnic tak na úrovni soustav lineárních algebraických rovnic podle knihy [1]. V první fázi půjde o studium různých technik DDM, jako Aditivní a multiplikativní Schwarzova metoda, metody Neumann-Neumann a FETI pro standardní metodu konečných prvků aplikovanou pro Laplaceovu rovnici. V další fázi pak půjde o rozšíření tohoto přístupu na nespojitou Galerkinovu metodu [2]. Teoretické studie budou doplněny provedením numerických experimentů pomocí dostupného softwaru Adgfem [3].
Seznam odborné literatury
[1] Victorita Dolean, Pierre Jolivet and Frédéric Nataf: An Introduction to Domain Decomposition Methods: Algorithms, Theory, and Parallel Implementation, SIAM 2015
[2] Vít Dolejší, Miloslav Feistauer: Discontinuous Galerkin Method Analysis and Applications to Compressible Flow, Springer, 2015.
Metodu rozkladu oblasti poprvé představil německý matematik Hermann Schwarz v roce 1870, když se zabýval otázkou řešitelnosti Laplaceovy rovnice na složitějších geometriích. Tato metoda se po více jak 100 letech stává základem nových metod pro náročné paralelní výpočty, tzv. "high-performance computing" (HPC). Výzkum v této oblasti je vysoce atraktivní hlavně díky rozvoji výpočetní techniky posledních let, kdy již nelze v podstatě dále zvyšovat rychlost jednotlivých procesorů ale lze stavět počítače s mnoha jádry a procesory. Pro efektivní využití výkonu počítačů je třeba vyvíjet vhodné numerické metody, kam patří metody rozkladu oblasti. Problematika metod rozkladu oblastí není na MFF UK příliš studována a tato diplomová práce představuje jeden z prvních kroků tímto směrem.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The domain decomposition method (DDM) was first introduced by the German mathematician Hermann Schwarz in 1870, when he dealt with the solvability of the Laplace equation on complex geometries. After more than 100 years, this method is becoming the basis for new methods for demanding parallel computations of moder computers beloging among the high-performance computing (HPC). Research in this area is highly attractive mainly due to the development of computers in recent years, when it is no longer possible to further increase the speed of individual processors, but it is possible to build computers with many cores and processors. To employ efficiently the computer power, it is necessary to develop suitable numerical methods, including DDM.
The DDMs have not been studied in our faculty yet nd this diploma thesis is one of the first steps in this direction.
- zadáno vedoucím/školitelem