Cílem práce je popsat základní fakta o polynomech invariantních vzhledem k akci konečné lineární grupy a geometrický význam okruhů invariantů (coby souřadnicových okruhů grupových kvocientů afinního prostoru). Podle rozsahu mohou být začleněny i vypracovaná cvičení z monografie 1), diskutovány algoritmické aspekty nebo podrobněji rozebrán případ konečných podgrup SL(2,C).
Seznam odborné literatury
1) D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, 3. vyd., Springer 2007.
2) W. Fulton, Algebraic Curves, 3. vyd., 2008.
3) M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co., 1969
Předběžná náplň práce
Coby student se člověk občas setká se symetrickými polynomy, které zůstanou nezměněny po permutaci neurčitých. Je známo, že každý symetrický polynom lze jednoznačně zapsat pomocí elementárních symetrických polynomů. Teorie invariantů studuje mnohem obecnější akce konečných grup, vzhledem ke kterým mají polynomy zůstat neměnné (invariantní).
- zadáno a potvrzeno stud. odd.