Nestandardní analýza dynamických systémů
| Název práce v češtině: | Nestandardní analýza dynamických systémů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Nonstandard analysis of dynamical systems |
| Klíčová slova: | enlargement, nekonečně malá čísla, dynamický systém, stabilita, atraktor |
| Klíčová slova anglicky: | enlargement, infinitesimals, dynamical system, stability, attractor |
| Akademický rok vypsání: | 2011/2012 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 03.11.2011 |
| Datum zadání: | 03.11.2011 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.08.2013 |
| Datum a čas obhajoby: | 17.09.2013 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 01.08.2013 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 02.08.2013 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 17.09.2013 |
| Oponenti: | doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Abstraktní teorie dynamických systémů studuje jistou třídu zobrazení tvaru (t,x) → φ(t,x), kde t má význam času, zatímco x je fázová proměnná, popisující okamžitý stav systému. Mezi klíčové pojmy této teorie náleží: stabilita, asymptotická stabilita, ω-limitní množina, disipativita, asymptotická kompaktnost, lokální a globální atraktor.
Z obecného hlediska výše uvedené pojmy úzce souvisí s klasickou teorií spojitosti a kompaktnosti v kontextu metrických prostorů a je známo, že tuto klasickou teorii lze elegantně přeložit do jazyka NSA. Viz například [4] či příslušné kapitoly v knihách [1--3]. Cílem diplomové práce by bylo přeložit do jazyka NSA naznačené části teorie dynamických systémů. Jedná se například o charakterizaci stability či alternativní definice pojmu atraktor, včetně nestandardních důkazů základních vět. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] A. Robinson: "Nonstandard Analysis", Princeton University Press, 1996.
[2] R. Goldblatt: "Lectures on the Hyperreals": an introduction to NSA, Springer, 1998. [3] M. Väth: "Nonstandard Analysis", Birkhäuser, 2007. [4] J. Šišláková: "Neštandardný prístup k metrickým priestorom", bakalářská práce MFF UK, 2008. [5] G. R. Sell, Y. You: "Dynamics of evolutionary equations", Springer, 2002. [6] E. Feireisl, D. Pražák: "Asymptotic behavior of dynamical systems in fluid mechanics", AIMS, 2010. |