K vypracování ve šk.r. 2005/2006, pro bakalářské studium "Obecná matematika"
Seznam odborné literatury
Bude poskytnut v souladu s jazykovou vybaveností uchazeče.
Předběžná náplň práce
Náčrtek spojité po částech ryze monotónní funkce f na intervalu a,b ukazuje, že obor hodnot funkce f lze rozložit na (otevřené) intervaly, ve kterých leží hodnoty, kterých f nabývá, přičemž v každém z těchto intervalů I je pro všechna a z I počet prvků N(a) množiny, v nichž f hodnoty a nabývá, konstantní. Chápeme-li N(a) jako funkci, je její integrál přes R roven variaci f na [a,b]. Toto pozorování připouští podstatné zobecnení v pojmu
tzv. Banachovy indikatrix.
Úkol: Seznámit se s tímto pojmem, korektně ho zavést a dokázat příslušné tvrzení, které je zobecněním učiněného pozorování.
