Study of phase transitions in models with itinerant and localized particles via machine learning

• Název práce v češtině: Studium fázových přechodů v modelech s itineratními a lokalizovanými částicemi pomocí strojového učení
• Název v anglickém jazyce: Study of phase transitions in models with itinerant and localized particles via machine learning
• Klíčová slova: metoda založená na předpovědi|analýza hlavních komponent|Falicov-Kimballův model|klasifikace fází bez dozoru|strojové učení
• Klíčová slova anglicky: prediction-based method|principal component analysis|Falicov-Kimball model|unsupervised phase classification|Machine Learning
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Martin Žonda, Ph.D.
• Řešitel: Lukáš Frk - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 28.10.2023
• Datum zadání: 31.10.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 31.10.2023
• Datum odevzdání elektronické podoby: 05.05.2024
• Oponenti: Mgr. Vladislav Pokorný, Ph.D.

Zásady pro vypracování

- Studium literatury a základních teoretických technik.
- Zvládnutí základů teorie fázových přechodů na konečných mřížkách.
- Napsání vlastního programu pro jednoduchou (semiklasickou) verzi kvantového Monte Carla pro studium těchto modelů.
- Studium fázových přechodů na realistických mřížkách.
- Analýza fázových přechodů pomocí strojového učení

Seznam odborné literatury

- A.W. Sandvik, Computation studies of quantum spin systems, Lectures on the physics of strongly correlated systems (2009)
- M.M Maśka, K Czajka, Thermodynamics of the two-dimensional Falicov-Kimball model: A classical Monte Carlo study, Phys. Rev. B 74, 035109 (2006)
- F. Chollet, Deep learning v jazyku Python, GRADA (2019)

Předběžná náplň práce

Třída modelů, kde itinerantní elektrony interagují s lokalizovanými částicemi nebo spiny se používá k popisu mnohých, často exotických jevů v reálných materiálech. Za všechny zmiňme alespoň materiály s netriviální nábojovou a spinovou strukturou, fázové přechody mezi kovem a izolátorem, takzvaný Kondův jev, nebo smíšenou valenci. Navíc se ukazuje, že je možné tyto modely “simulovat” pomocí studených atomů umístitelných v optických mřížkách. U některých z těchto kvantových modelů, jako je model Falicova a Kimballa nebo model Coqblina a Schrieffera, je možné považovat lokalizované částice za klasické. To výrazně zjednodušuje jejich řešení. Naneštěstí ne natolik, aby bylo možné je vyřešit analyticky i mimo speciální případy. Dobrou alternativou jsou některé numerické metody. Zvláště pak jednoduchá forma kvantového Monte Carla, která u těchto modelů netrpí (ne)slavným znaménkovým problémem. Cílem práce je osvojit si tuto a jiné numerické techniky a použít je ke studiu fázových přechodů. Fázové přechody budou pak analyzované pomocí standardních technik strojového učení.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The class of models where itinerant electrons interact with localized particles or spins is generally used for the description of many exotic phenomena known from the real materials. Lets us mention for example materials with nontrivial charge and spin orderings, the metal-insulator phase transitions, Kondo physics or the problem of mixed valence. Moreover, it was shown lately that it is possible to “simulate” these models by using the cold atoms placed in the optical lattice. One can treat the localized particles in some of these quantum models (e.g. Falicov-Kimball model or Coqblin-Schrieffer model) as classical ones. This significantly simplifies their treatment. Unfortunately not enough to solve them analytically in a general case. A good alternative is to use some numerical technique. Especially suitable is a simple form of quantum Monte Carlo method which does not suffer from the notorious sign problem. The main goal of the proposed work is to master this Monte Carlo and other techniques and use them to study the phase transitions. These will be analyzed by standard machine learning techniques.