Thermodynamika systému interagujících brownovských částic

• Název práce v češtině: Thermodynamika systému interagujících brownovských částic
• Název v anglickém jazyce: Thermodynamics of interacting brownian particles
• Klíčová slova: Prostorově omezená difuze, dynamika interagujících částic, pořádkové statistiky, stochastická termodynamika, hustota pravděpodobnosti pro práci.
• Klíčová slova anglicky: Single-file diffusion, dynamics of interacting particles, order statistics, stochastic thermodynamics, probability density function for work.
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra makromolekulární fyziky (32-KMF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 07.10.2015
• Datum zadání: 07.10.2015
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.10.2015
• Datum a čas obhajoby: 13.09.2016 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 28.07.2016
• Datum odevzdání tištěné podoby: 28.07.2016
• Datum proběhlé obhajoby: 13.09.2016
• Oponenti: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D.
• Konzultanti: RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Výchozím modelem bude systém brownovských částic, které se pohybují v parabolickém potenciálu s časově proměnným parametrem paraboly. Mezi částicemi se bude předpokládat interakce typu tuhých koulí.

Uchazeč se nejprve seznámí se potřebnými partiemi, metodami a postupy z těchto oblastí: a) základy stochastické termodynamiky nerovnovážných systému,
b) teorie difúze, c) simulace difúzních procesů, d) pořádkové statistiky v teorii pravděpodobnosti. V první etapě provede soubor simulací dynamiky systému interagujících brownovských částic. Při těchto simulacích se zaměří na statistiku práce vykonané vnějšími silami na jednotlivé částice. Cílem jsou simultánní i marginální hustoty práce, analýza korelací náhodných prací vykonaných na jednotlivé částice.

V druhé etapě uchazeč rozvine teoretický popis systému založený na evoluční rovnici pro simultánní hustotu pravděpodobnosti pro polohy částic a práce vykonané na částice. Pokusí se o poruchová řešení dynamické rovnice, popřípadě o přesné výsledky pro momenty fyzikálně důležitých veličin. Zejména se zaměří na
první dva momenty (střední hodnotu a varianci) náhodných prací na jednotlivé částice.

Třetí částí práce navržení speciálních protokolů pro vnější řízení parametru paraboly, které vedou k cyklické transformaci energetických veličin. Vypočte účinnost těchto transformací.

V závěru práce budou získané výsledky posouzeny z hlediska možné experimentální realizace daného teoretického modelu. Cílem je také srovnání
analytických a numerických (simulačních) výsledků z hlediska jejich efektivnosti a univerzality.

Seznam odborné literatury

[1] D. J. Evans and D. J. Searles, Adv. Chem. Phys. 51, 1529 (2002).
[2] F. Ritort, Adv. Chem. Phys. 137, 31 (2008).
[3] U. Seifert, Eur. Phys. J. B 51 (2008).
[4] G. N. Bochkov and Y. E. Kuzovlev, Physica A 106, 443 (1981).
[5] D. J. Evans, E. G. D. Cohen, and G. P. Morriss, Phys. Rev. Lett. 71, 2401
(1993).
[6] G. Gallavotti and E. G. D. Cohen, Phys. Rev. Lett. 74, 2401 (1995).
[7] C. Jarzynski, Phys. Rev. Lett. 78, 2690 (1997).
[8] G. E. Crooks, J. Stat. Phys. 90, 1481 (1998).
[9] C. Maes, Sém. Poincaré 2, 29 (2003).
[10] T. Hatano and S. Sasa, Phys. Rev. Lett. 86, 3463 (2001).
[11] T. Speck and U. Seifert, Phys. Rev. E 70, 066112 (2004).
[12] U. Seifert, Phys. Rev. Lett. 95, 040602 (2005).
[13] S. Schuler, T. Speck, C. Tietz, J. Wachtrup, and U. Seifert, Phys. Rev. Lett.
94, 180602 (2005).
[14] M. Esposito and S. Mukamel, Phys. Rev. E 73, 046129 (2006).
[15] K. Sekimoto, F. Takagi, and T. Hondou, Phys. Rev. E 62, 7759 (2000).
[16] C. van den Broeck, R. Kawai, and P. Meurs, Phys. Rev. Lett. 93, 090601
(2004).
86
[17] T. Schmiedl and U. Seifert, Europhys. Lett. 81, 20003 (2008).
[18] M. J. Henrich, F. Rempp, and G. Mahler, Eur. Phys. J. Special Topics 151,
157 (2007).
[19] A. E. Allahverdyan, R. S. J. Johal, and G. Mahler, Phys. Rev. E 77, 041118
(2008).
[20] F. L. Curzon and B. Ahlborn, Am. J. Phys. 43, 22 (1975).
[21] N. G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry (North
Holland, Amsterdam, 1992).

Předběžná náplň práce

Na mezoskopické úrovni, v Brownově světě, probíhají procesy energetické transformace, které dosud nejsou plně pochopeny. Práce má přispět k osvětlení principů,
které příroda využívá například v živé buňce a které se snažíme napodobit v oblasti nanotechnologií.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

There are processes of energetic transformations in the mesoscopic systems that are not still fully understood. The proposed project is aimed at clarification of principles that Nature exploits in living cells and that humans want to imitate in the domain of nanotechnology.