Noise-induced transitions in nonlinear dynamics of stochastic systems.

• Název práce v češtině: Šumem indukované přechody v nelineární dynamice stochastických systémů.
• Název v anglickém jazyce: Noise-induced transitions in nonlinear dynamics of stochastic systems.
• Klíčová slova: difúze v náhodném potenciálu, Carlemanova linearizace, Riccatiho rovnice
• Klíčová slova anglicky: diffusion in random potential, Carleman embedding, Riccati equation
• Akademický rok vypsání: 2010/2011
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra makromolekulární fyziky (32-KMF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 18.03.2011
• Datum zadání: 04.04.2011
• Datum a čas obhajoby: 11.09.2012 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 25.05.2012
• Datum odevzdání tištěné podoby: 25.05.2012
• Datum proběhlé obhajoby: 11.09.2012
• Oponenti: Ján Šomvársky, CSc.
• Konzultanti: RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.

Zásady pro vypracování

První část práce bude obsahovat přehled fyzikálních situací ve kterých se uplatňují zajímavé neintuitivní vlivy stochastických sil na dynamiku sledovaného fyzikálního systému.
Předpokládejme, že dynamika jistého fyzikálního systému je řízena silami z nichž některé mají stochastický charakter. Úkolem je charakterizovat výslednou dynamiku s ohledem na parametry šumu. Poměrně nedávno bylo zjištěno, že spojitá změna parametrů šumu může implikovat kvalitativní změnu výsledné dynamiky, zejména kvalitativní rysy časově asymptotického (rovnovážného) stavu, ale i typ relaxace k tomuto výslednému stavu. S těmito tzv. šumem indukovanými dynamickými fázovými přechody úzce souvisí jev. stochastické rezonance. Při kombinaci stochastického vlivu rezervoáru a periodického vnějšího signálu se většinou intuitivně předpokládalo, že šum zhoršuje odezvu systému. Avšak jestliže studujeme dynamiku nelineárního systému a jestliže opustíme aproximaci lineární odezvy, situace může být složitější. Jistá dóza šumu může optimalizovat odezvu.

V druhé části práce použijeme analytické metody teorie stochastických procesu a budeme studovat konkrétní, dosud neřešený model, v němž se uplatňuje konstruktivní role šumu. Analytické výsledky ověříme a rozšíříme použitím pokročilých metod počítačové simulace.

Výsledná práce bude psána anglicky, velký důraz bude kladen na grafickou reprezentaci výsledků.

Seznam odborné literatury

Feller, W.,
An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1., Third edition, Wiley, New York, 1968.

Feller, W.,
An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 2., Second edition, Wiley, New York, 1971.

van Kampen, N. G.,
Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Revised and Enlarged Edition., North-Holland, Amsterdam, 1992.

Gardiner, C. W., Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences.,
Second edition, Springer-Verlag, Berlin, 1983.

Horsthemke, W., Lefever, R., Noise-Induced Transitions, Springer Berlin, 2006.

Předběžná náplň práce

Práce má teoretický charakter. Tematicky spadá do oblasti aplikací analytických metod teorie pravděpodobnosti, stochastické analýzy, a stochastických diferenciálních rovnic do fyziky.
Práce zahrnuje jednak analytická řešení pohybových rovnic pro veličiny, které popisují stav daného fyzikálního systému a jednak výpočty a počítačové simulac dynamiky stavu.