velikost textu

Geometrické úlohy řešitelné bez výpočtu

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Geometrické úlohy řešitelné bez výpočtu
Název v angličtině:
Geometric problems solvable without calculations
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Barbora Divišová, Ph.D.
Školitel:
doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
Oponenti:
doc. PaedDr. Jiří Vaníček, Ph.D.
doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
Id práce:
94629
Fakulta:
Pedagogická fakulta (PedF)
Pracoviště:
Oddělení pro vědeckou činnost (41-OVC)
Program studia:
Pedagogika (P7501)
Obor studia:
Didaktika matematiky (XDM)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
25. 6. 2012
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Čeština
Abstrakt:
Název: Geometrické úlohy řešitelné bez výpočtu Abstrakt: Práce se věnuje geometrickým úlohám, které jsou zadané zpravidla pomocí obrázku a ptají se po nějakém číselném vyjádření. Tyto úlohy jsou řešitelné geometrickou strategií, tedy strategií s malým podílem výpočtů. Jejich obtížnost spočívá zejména v nutnosti rozeznat v obrázku dílčí konfigurace nezbytné pro řešení. Cílem výzkumu bylo popsat řešitelské strategie žáků různého věku u těchto úloh a zjistit, zda jsou tyto strategie závislé na věku. Teoretické pozadí práce sestává z pojmů vizualizace, role obrázků v geometrii a jejich vnímání žáky a umění vidět v geometrii. V pilotní studii byly vybrány úlohy daného typu pro hlavní studii. V první fázi hlavní studie byly použity tři úlohy v rámci polostrukturovaných rozhovorů s 9 žáky různého věku s cílem získat vhled do strategií a jejich charakteristik a prozkoumat vliv připravených nápověd na řešení žáků. Ve druhé fázi byla využita jedna úloha v rámci samostatné práce žáků (125 žáků od 12 do 19 let) a ve třetí fázi (která byla metodologickým kompromisem mezi první a druhou fází v tom smyslu, že žáci řešili úlohy individuálně, ovšem měli možnost nápověd a mohli své řešení ústně vysvětlit) dvě úlohy (130 žáků od 12 do 19 let). Žákovská řešení a přepisy rozhovorů byly analyzovány technikami založenými na zakotvené teorii a zpracovány i kvantitativně. Výsledkem analýzy je přehled řešitelských strategií a dalších jevů objevujících se v pracích žáků. Jejich četnost byla zkoumána u žáků stejného věku a dále porovnána u skupin mladších a starších žáků. Bylo např. zjištěno, že u všech věkových kategorií žáků včetně posledního ročníku gymnázia se objevila nekorektní řešení zahrnující měření, manipulaci s obrázkem, přerýsování obrazců apod. Připravené nápovědy vedly k žádoucímu geometrickému řešení jen částečně, a to zejména u starších žáků. Nezanedbatelné procento žáků mělo tendence automaticky začít s výpočtovými strategiemi, aniž by provedlo prvotní rozbor úlohy pomocí obrázku. Práce uvádí i omezení výzkumu, jeho možná pokračování a praktické aplikace. Klíčová slova: geometrie, vizualizace, umění vidět, řešitelské strategie, reprezentace
Abstract v angličtině:
Title: Geometric Problems Solvable without Calculations Abstract: The thesis focuses on geometric problems which are usually set with a picture and ask for some numerical value. They are solvable by a geometric strategy, i.e., strategy with a small involvement of calculations. Their difficulty lies in the necessity to distinguish partial configurations in the picture. The goal of the research was to describe pupils’ solving strategies and find out if they are age dependent. The theoretical background of the thesis consists of the concepts of visualisation, roles of pictures in geometry and their understanding by pupils and the ability to see in geometry. In the pilot study, tasks of the given type were selected for the main study. In the first phase of the main study, three problems were used with 9 pupils of different ages in semi- structured interviews with the goal to get an insight into the solving strategies and their characteristics and look into the influence of prepared hints on the pupils’ solutions. In the second phase, 125 pupils aged 12 till 19 solved independently one problem while in the third one (which was a methodological compromise between the previous two), 130 pupils aged 12 till 19 solved two problems independently but had an opportunity to get hints and could explain their solutions verbally. The pupils’ written solutions and transcripts of the interviews were analysed in a qualitative way using the techniques based on the grounded theory and elaborated in a quantitative way, too. The results of the analysis consist of solving strategies for the three tasks and a list of other phenomena which appeared in the pupils’ works. Their frequency was investigated for pupils of the same age and groups of younger and older pupils were compared. It was found out, e.g., that mathematically incorrect solutions based on measuring, manipulation, redrawing of the figure, etc. appeared for all age groups, even the oldest pupils. The hints let to geometric strategies only partially and mainly for older pupils. Substantial number of pupils tended to start the solution automatically by calculations without any prior analysis of the picture. The thesis also describes the limitations of the research, its possible continuation and practical applications. Keywords: geometry, visualisation, ability to see, solving strategies, representation
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Barbora Divišová, Ph.D. 5.84 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Barbora Divišová, Ph.D. 57 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Barbora Divišová, Ph.D. 64 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. 138 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. PaedDr. Jiří Vaníček, Ph.D. 444 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. 68 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 244 kB