velikost textu

Mathematical modelling of thin films of martensitic materials

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Mathematical modelling of thin films of martensitic materials
Název v češtině:
Matematické modelování tenkých filmů z martenzitických materiálů
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Gabriel Pathó
Školitel:
doc. RNDr. Martin Kružík, Ph.D.
Oponenti:
Dr. Agnieszka Kalamajska
RNDr. Miroslav Šilhavý, DrSc.
Id práce:
85612
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Matematický ústav UK (32-MUUK)
Program studia:
Fyzika (P1701)
Obor studia:
Matematické a počítačové modelování (4F11)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
4. 12. 2015
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
materiály s tvarovou pamětí, redukce dimenze, rychlostně nezávislá evoluce, Youngovy míry, slabá zdola polospojitost
Klíčová slova v angličtině:
shape-memory alloys, dimension reduction, rate-independent evolution, Young measures, weak lower semicontinuity
Abstrakt:
Cílem této práce je matematické a počítačové modelování tenkých filmů martenzitických materiálů. Dvoustupňovém postupem odvodíme mezoskopický termodynamický model pro tenké filmy, jenž umí zachytit evoluční proces efektu tvarové paměti. Nejprve provedeme redukci dimenze v mikroskopickém 3D modelu, pak zvětšíme měřítko zanedbáním mikroskopických mezifázových vlivů. Počítačové modelování tenkých filmů je provedeno v statickém případě zahrnutím modifikované Hadamardovy podmínky skoku, jež dává slabší podmínku na kompatibilitu fází ve srovnání s 3D modelem. Dále jsou popsány $L^p$-Youngovy míry generované regulárními maticemi, popř. maticemi s kladným determinantem. Gradientní případ je vyřešen pro zobrazení, kde gradient a inverze gradientu jsou v $L^\infty$, netriviálním problémem byla manipulace s okrajovými podmínkami u generující posloupnosti, neboť standardní "ořezávací metody" nelze v našem případě aplikovat kvůli podmínce na determinant. V poslední kapitole zmíníme nové výsledky týkající se slabé zdola polospojitosti integrálních funkcionálů podél tzv. (asymptoticky) $\mathcal{A}$-free posloupností, jež mohou být záporné i nekoercivní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Abstract v angličtině:
The aim of the thesis is the mathematical and computer modelling of thin films of martensitic materials. We derive a thermodynamic thin-film model on the meso-scale that is capable of capturing the evolutionary process of the shape-memory effect through a two-step procedure. First, we apply dimension reduction techniques in a microscopic bulk model, then enlarge gauge by neglecting microscopic interfacial effects. Computer modelling of thin films is conducted for the static case that accounts for a modified Hadamard jump condition which allows for austenite--martensite interfaces that do not exist in the bulk. Further, we characterize $L^p$-Young measures generated by invertible matrices, that have possibly positive determinant as well. The gradient case is covered for mappings the gradients and inverted gradients of which belong to $L^\infty$, a non-trivial problem is the manipulation with boundary conditions on generating sequences, as standard cut-off methods are inapplicable due to the determinant constraint. Lastly, we present new results concerning weak lower semicontinuity of integral functionals along (asymptotically) $\mathcal{A}$-free sequences that are possibly negative and non-coercive. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Gabriel Pathó 2.02 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Gabriel Pathó 84 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Gabriel Pathó 84 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. RNDr. Martin Kružík, Ph.D. 35 kB
Stáhnout Posudek oponenta Dr. Agnieszka Kalamajska 56 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Miroslav Šilhavý, DrSc. 57 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. 152 kB