text size

Ensemble Kalman filter on high and infinite dimensional spaces

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Title:
Ensemble Kalman filter on high and infinite dimensional spaces
Title (in czech):
Ensemblový Kalmanův filtr na prostorech velké a nekonečné dimenze
Type:
Dissertation
Author:
Mgr. Ivan Kasanický
Supervisor:
doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
Opponents:
Dr. Olivier Pannekoucke
prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc.
Consultant:
Jan Mandel
Thesis Id:
85510
Faculty:
Faculty of Mathematics and Physics (MFF)
Department:
Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
Study programm:
Mathematics (P1101)
Study branch:
Probability and Mathematical Statistics (4M4)
Degree granted:
Ph.D.
Defence date:
10/04/2017
Defence result:
Pass
Language:
English
Keywords (in czech):
ensemblový Kalmanův filtr, asimilace dat, Hilbertovy prostory, lokalizace kovariance
Keywords:
ensemble Kalman filter, data assimilation, Hilbert spaces, covariance localization
Abstract (in czech):
Název práce: Ensemblový Kalmanův filtr na prostorech velké a nekonečné di- menze Autor: Mgr. Ivan Kasanický Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Konzultant disertační práce: prof. RNDr. Jan Mandel, CSc., Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Colorado Denver Abstrakt: Ensemblový Kalmanův filtr (EnKF) je rekursivní algoritmus, který se používá pro asimilaci dat. Asimilace dat je sekvenční odhad stavu chaotického dynamického systému, jehož vývoj v čase je řízen soustavou diferenciálních rovnic. Z těchto důvodů je rozumné předpokládat, že dimenze stavu tohoto systému je nekonečná. V předložené práci je dokázáno, že je možné použít EnKF i když je systém definován na nekonečně rozměrném separabilním Hilbertově prostoru, a to za předpokladu, že šum v pozorováních je pouze slabá náhodná veličina se zdola omezenou kovariancí. Je též ukázáno, že za splnění těchto předpokladů je možné použít i jiné asimilační metody a to 3DVAR a Bayesovský filtr. Navíc známy fakt, že EnKF konverguje k řešení Kalmanova filtru jestliže počet členů ensemblu roste nade všechny meze, je dokázán i v případě, že stavový prostor má nekonečnou dimenzi. Jednou z nevýhod EnKF je aproximace regulární kovariační matice stavu pomocí výběrové kovariance s velmi nízkou hodností. Z tohoto důvodu je při praktickém užití nutno požívat nějakou formu lokalizace kovariance, která je ale obvykle výpočetně náročná. Nedávno navržená metoda nazvaná spectral diagonal ensem- ble Kalman filter (SDEnKF) umožňuje přirozenou lokalizaci kovariance, a zároveň zachovává výpočetní výhody EnKF. V práci je ukázáno, že za splnění rozumných předpokladů má odhad kovariance použitý v SDEnKF výrazně menší chybu než odhad použitý v EnKF. Nakonec je praktické užití této metody otestováno po- mocí několika chaotických modelů.
Abstract:
Title: Ensemble Kalman filter on high and infinite dimensional spaces Author: Mgr. Ivan Kasanický Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Consultant: prof. RNDr. Jan Mandel, CSc., Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Colorado Denver Abstract: The ensemble Kalman filter (EnKF) is a recursive filter, which is used in a data assimilation to produce sequential estimates of states of a hidden dynamical system. The evolution of the system is usually governed by a set of di↵erential equations, so one concrete state of the system is, in fact, an element of an infinite dimensional space. In the presented thesis we show that the EnKF is well defined on a infinite dimensional separable Hilbert space if a data noise is a weak random variable with a covariance bounded from below. We also show that this condition is sucient for the 3DVAR and the Bayesian filtering to be well posed. Additionally, we extend the already known fact that the EnKF converges to the Kalman filter in a finite dimension, and prove that a similar statement holds even in a infinite dimension. The EnKF su↵ers from a low rank approximation of a state covariance, so a covariance localization is required in real applications. The recently proposed spectral diagonal ensemble Kalman filter (SDEnKF) allows a natural localiza- tion of the state covariance, and is still computationally very ecient. We show that, under reasonable assumptions, the SDEnKF uses a much better estimate of the state covariance than the classical EnKF, and test the performance of the SDEnKF using multiple chaotic models. Keywords: ensemble Kalman filter, data assimilation, Hilbert spaces, covariance localization ii
Documents
Download Document Author Type File size
Download Text of the thesis Mgr. Ivan Kasanický 2.27 MB
Download Abstract in czech Mgr. Ivan Kasanický 21 kB
Download Abstract in english Mgr. Ivan Kasanický 61 kB
Download Supervisor's review doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. 50 kB
Download Opponent's review Dr. Olivier Pannekoucke 142 kB
Download Opponent's review prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. 145 kB
Download Defence's report prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. 532 kB