velikost textu

Analysis in Banach spaces

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Analysis in Banach spaces
Název v češtině:
Analýza v Banachových prostorech
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Eva Pernecká
Školitel:
prof. RNDr. Petr Hájek, PhD., DrSc.
Oponenti:
RNDr. Michal Johanis, Ph.D.
prof. Gilles Godefroy
Id práce:
85386
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Matematický ústav AV ČR, v.v.i. (32-MUAV)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Matematická analýza (4M3)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
11. 9. 2014
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Lipschitz-free prostory, aproximační vlastnost, Schauderova dekompozice, Schauderova báze, uniformně diferencovatelné zobrazení
Klíčová slova v angličtině:
Lipschitz-free spaces, approximation property, Schauder decomposition, Schauder basis, uniformly differentiable mappings
Abstrakt:
Práce sestává ze dvou článků a jednoho preprintu. Oba články se věnují aproximačním vlastnostem Lipschitz-free prostorů. V prvním článku dokážeme, že Lipschitz-free prostor na metrickém prostoru, který je doubling, má omezenou aproximační vlastnost. Speciálně, Lipschitz-free prostor na uzavřené podmnožině Rn má omezenou aproximační vlastnost. Také ukážeme, že Lipschitz-free pros- tory na ℓ1 a ℓn mají monotonní konečně dimenzionální Schauderovu dekompozici. 1 Ve druhém článku posouváme tuto práci dále a dostáváme dokonce Schauderovu bázi v Lipschitz-free prostorech na ℓ1 a ℓn . Tématem preprintu je rigidita ℓ∞ a 1 ℓn vzhledem k uniformně diferencovatelným zobrazením. Náš hlavní výsledek je ∞ nelineární analogií klasického výsledku od Rosenthala o rigiditě ℓ∞ vzhledem k lineárním operátorům, které nejsou slabě kompaktní, a zobecňuje větu o nekom- plementovanosti c0 v ℓ∞ od Phillipse. 1
Abstract v angličtině:
The thesis consists of two papers and one preprint. The two papers are de- voted to the approximation properties of Lipschitz-free spaces. In the first pa- per we prove that the Lipschitz-free space over a doubling metric space has the bounded approximation property. In particular, the Lipschitz-free space over a closed subset of Rn has the bounded approximation property. We also show that the Lipschitz-free spaces over ℓ1 and over ℓn admit a monotone finite-dimensional 1 Schauder decomposition. In the second paper we improve this work and obtain even a Schauder basis in the Lipschitz-free spaces over ℓ1 and ℓn . The topic of 1 the preprint is rigidity of ℓ∞ and ℓn with respect to uniformly differentiable map- ∞ pings. Our main result is a non-linear analogy of the classical result on rigidity of ℓ∞ with respect to non-weakly compact linear operators by Rosenthal, and it generalises the theorem on non-complementability of c0 in ℓ∞ due to Phillips. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Eva Pernecká 663 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Eva Pernecká 16 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Eva Pernecká 16 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Petr Hájek, PhD., DrSc. 56 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Michal Johanis, Ph.D. 52 kB
Stáhnout Posudek oponenta prof. Gilles Godefroy 230 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. 104 kB