velikost textu

Some topics of topological measure theory with application in stochastic analysis

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Some topics of topological measure theory with application in stochastic analysis
Název v češtině:
Vybrané problémy topologické teorie míry s aplikacemi ve stochastické analýze
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Ing. Pavel Kříž
Školitel:
prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.
Oponenti:
prof. RNDr. Beloslav Riečan, DrSc.
RNDr. Jan Seidler, CSc.
Id práce:
85258
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Pravděpodobnost a matematická statistika (4M4)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
19. 5. 2014
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
pravděpodobnostní limita, identifikace, konvergence skoro jistě
Klíčová slova v angličtině:
Probability Limit, Identi fication, Almost-sure Convergence
Abstrakt:
Název práce: Vybrané problémy topologické teorie míry s aplikacemi ve stocha- stické analýze Autor: Pavel Kříž Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá identifikací hodnoty pravděpodobnostní limity na základě trajektorie konvergentní (náhodné) posloupnosti. Klíčovým konceptem je identifikační funkce pro konvergenci v pravděpodobnosti (PLIF - z anglického Pro- bability Limit Identification Function). Hlavní pozornost je věnována existenci identifikačních funkcí, zejména měřitelných a adaptovaných. Podrobněji jsou stu- dovány i speciální případy, kdy konvergence v pravděpodobnosti a konvergence skoro jistě splývají. Jsou též naznačeny možné aplikace konceptu identifikace pravděpodobnostních limit ve stochastické analýze (funkcionální reprezentace stochastických integrálů a slabých řešení stochastických diferenciálních rovnic) a v teorii odhadu (existence silně konzistentních odhadů). Dosažené výsledky vycházejí z analýzy topologií na prostorech měr, prostorech náhodných veličin a prostorech reálných funkcí. Klíčová slova: pravděpodobnostní limita, identifikace, konvergence skoro jistě 1
Abstract v angličtině:
Title: Some topics of topological measure theory with application in stochastic analysis Author: Pavel Kříž Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: This work studies identifications of values of probability limits based on trajectories of convergent (random) sequences. The key concept is the so called Probability Limit Identification Function (PLIF). The main concern is focused on the existence of PLIFs, mainly those, which are measurable and adapted. We also study in more detail special cases, when the convergence in probability and the convergence almost surely coincide. Furthermore, possible applications of the PLIF concept in stochastic analysis (path-wise representations of stochastic integrals and weak solutions of the stochastic differential equations), as well as in estimation theory (the existence of strongly consistent estimators) are outlined. The achieved results are based on analyses of the topologies on spaces of measures, spaces of random variables and spaces of real-valued functions. Keywords: Probability Limit, Identification, Almost-sure Convergence 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Ing. Pavel Kříž 1.12 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Ing. Pavel Kříž 20 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Ing. Pavel Kříž 21 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. 16 kB
Stáhnout Posudek oponenta prof. RNDr. Beloslav Riečan, DrSc. 36 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Jan Seidler, CSc. 59 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 154 kB
Stáhnout Errata Mgr. Ing. Pavel Kříž 148 kB