velikost textu

Random marked sets and dimension reduction

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Random marked sets and dimension reduction
Název v češtině:
Náhodné kótované množiny a redukce dimenze
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Ondřej Šedivý
Školitel:
prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.
Oponenti:
RNDr. Jiří Janáček, Ph.D.
doc. RNDr. Tomáš Mrkvička, Ph.D.
Id práce:
85224
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Pravděpodobnost a matematická statistika (4M4)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
9. 9. 2014
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
redukce dimenze, mikrostrukturní výzkum, model náhodného pole, náhodná kótovaná uzavřená množina, charakteristiky druhého řádu
Klíčová slova v angličtině:
dimension reduction, microstructural research, random-feld model, random marked closed set, second-order characteristics
Abstrakt:
Náhodné uzavřené množiny a náhodné kótované uzavřené množiny představují důležitý obecný koncept pro popis náhodných objektů v topologickém prostoru, speciálně v Euklidovském prostoru. Tato práce se zabývá dvěma hlavními tématy. Tím prvním je problém redukce dimenze, kde je studována závislost náhodné uzavřené množiny na doprovodných prostorových proměnných. Řešení tohoto problému umožňuje nalézt nejvýznamnější regresory, případně identifikovat ty, které jsou naopak přebytečné. V práci byly docíleny jednak teoretické výsledky, založené na rozšíření metod inverzní regrese z klasické do prostorové statistiky, a také numerické ověření těchto metod prostřednictvím simulačních studií. Druhým tématem je odhad charakteristik náhodných kótovaných uzavřených množin, přičemž prvotní motivací je aplikace v mikrostrukturním výzkumu. Náhodné kótované uzavřené množiny představují matematický model pro teoretický popis jemnozrnných mikrostruktur kovů. V práci jsou vyvinuty metody statistického odhadu jejich vybraných charakteristik. Správný kvantitativní popis mikrostruktury kovů umožňuje lepší pochopení jejich makroskopických vlastností.
Abstract v angličtině:
Random closed sets and random marked closed sets present an important general concept for the description of random objects appearing in a topological space, particularly in the Euclidean space. This thesis deals with two major tasks. At first, it is the dimension reduction problem where dependence of a random closed set on underlying spatial variables is studied. Solving this problem allows to find the most significant regressors or, possibly, to identify the redundant ones. This work achieves both theoretical results, based on extending the inverse regression techniques from classical to spatial statistics, and numerical justification of the methods via simulation studies. The second topic is estimation of characteristics of random marked closed sets which is primarily motivated by an application in the microstructural research. Random marked closed sets present a mathematical model for the description of ultrafine-grained microstructures of metals. Methods for statistical estimation of their selected characteristics are developed in the thesis. Correct quantitative characterization of microstructure of metals allows to better understand their macroscopic properties.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Ondřej Šedivý 6.06 MB
Stáhnout Příloha k práci Mgr. Ondřej Šedivý 3.97 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Ondřej Šedivý 49 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Ondřej Šedivý 35 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. 23 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Jiří Janáček, Ph.D. 54 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Tomáš Mrkvička, Ph.D. 62 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. Lev Klebanov, DrSc. 152 kB