text size

Frakcionální Brownův pohyb

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Title:
Frakcionální Brownův pohyb
Titile (in english):
Fractional Brownian motion
Type:
Bachelor's thesis
Author:
Bc. Tomáš Rubín
Supervisor:
prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
Opponent:
Mgr. Ing. Pavel Kříž
Consultant:
Mgr. Jana Šnupárková, Ph.D.
Thesis Id:
76904
Faculty:
Faculty of Mathematics and Physics (MFF)
Department:
Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
Study programm:
Mathematics (B1101)
Study branch:
General mathematics (MOM)
Degree granted:
Bc.
Defence date:
27/06/2013
Defence result:
Excellent
Language:
Czech
Keywords (in czech):
frakcionální Brownův pohyb, nediferencovatelnost trajektorií, si- mulace trajektorií, odhad Hurstova indexu
Keywords:
fractional Brownian motion, nondifferentiability of paths, simulation of paths, estimator of Hurst parameter
Abstract (in czech):
Frakcionální Brownův pohyb je netriviálním zobecněním standardního Brownova pohybu (Wienerova procesu). Upouští od nezávislosti přírůstků, závislost je naopak kontrolována Hurstovým indexem. Práce se zabývá důkazy vlastností frakcionálního Brownova pohybu, mezi které patří korelace mezi přírůstky, soběpodobnost a dlouhodobá závislost. Zabývá se také analytickými vlastnostmi jeho trajektorií — hölderovskostí a nediferencovatelností. Práce přináší důkaz tvrzení o nediferencovatelnosti skoro jistě v silnější verzi, než v jaké bývá publikován v pracích o frakcionálním Brownově pohybu. Dále se práce zabývá simulacemi trajektorií frakcionálního Brownova pohybu aplikovatelnými i na obecné gaussovské procesy. Další náplní je bodový odhad Hurstova indexu. 1
Abstract:
Fractional Brownian motion is a nontrivial generalization of standard Brownian motion (Wie- ner process). Definition leaves independence of increments, whereas dependence is controlled by the Hurst index. This paper deals with proofs of fractional Brownian motion‘s properties such as correlation of increments, selfsimilarity, long-range dependence and analytical pro- perties of its paths, i.e. Hölder continuity and nondifferentiability. Furthermore, the proof of the theorem about nondifferentiability is presented in a stronger form than it is usual in published papers about fractional Brownian motion. Further topics are simulations of the process’s paths, suitable even for general Gaussian processes, and point estimators of the Hurst index. 1
Documents
Download Document Author Type File size
Download Text of the thesis Bc. Tomáš Rubín 823 kB
Download Attachment to the thesis Bc. Tomáš Rubín 907 kB
Download Abstract in czech Bc. Tomáš Rubín 23 kB
Download Abstract in english Bc. Tomáš Rubín 20 kB
Download Supervisor's review prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. 20 kB
Download Opponent's review Mgr. Ing. Pavel Kříž 100 kB
Download Defence's report prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. 82 kB