velikost textu

Frakcionální Brownův pohyb

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Frakcionální Brownův pohyb
Název v angličtině:
Fractional Brownian motion
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Tomáš Rubín
Vedoucí:
prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
Oponent:
Mgr. Ing. Pavel Kříž
Konzultant:
Mgr. Jana Šnupárková, Ph.D.
Id práce:
76904
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Obecná matematika (MOM)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
27. 6. 2013
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
frakcionální Brownův pohyb, nediferencovatelnost trajektorií, si- mulace trajektorií, odhad Hurstova indexu
Klíčová slova v angličtině:
fractional Brownian motion, nondifferentiability of paths, simulation of paths, estimator of Hurst parameter
Abstrakt:
Frakcionální Brownův pohyb je netriviálním zobecněním standardního Brownova pohybu (Wienerova procesu). Upouští od nezávislosti přírůstků, závislost je naopak kontrolována Hurstovým indexem. Práce se zabývá důkazy vlastností frakcionálního Brownova pohybu, mezi které patří korelace mezi přírůstky, soběpodobnost a dlouhodobá závislost. Zabývá se také analytickými vlastnostmi jeho trajektorií — hölderovskostí a nediferencovatelností. Práce přináší důkaz tvrzení o nediferencovatelnosti skoro jistě v silnější verzi, než v jaké bývá publikován v pracích o frakcionálním Brownově pohybu. Dále se práce zabývá simulacemi trajektorií frakcionálního Brownova pohybu aplikovatelnými i na obecné gaussovské procesy. Další náplní je bodový odhad Hurstova indexu. 1
Abstract v angličtině:
Fractional Brownian motion is a nontrivial generalization of standard Brownian motion (Wie- ner process). Definition leaves independence of increments, whereas dependence is controlled by the Hurst index. This paper deals with proofs of fractional Brownian motion‘s properties such as correlation of increments, selfsimilarity, long-range dependence and analytical pro- perties of its paths, i.e. Hölder continuity and nondifferentiability. Furthermore, the proof of the theorem about nondifferentiability is presented in a stronger form than it is usual in published papers about fractional Brownian motion. Further topics are simulations of the process’s paths, suitable even for general Gaussian processes, and point estimators of the Hurst index. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Tomáš Rubín 823 kB
Stáhnout Příloha k práci Bc. Tomáš Rubín 907 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Tomáš Rubín 23 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Tomáš Rubín 20 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. 20 kB
Stáhnout Posudek oponenta Mgr. Ing. Pavel Kříž 100 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. 82 kB