velikost textu

Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Název v češtině:
Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Josef Janák
Školitel:
prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
Oponenti:
Tyrone E. Duncan
doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.
Id práce:
76053
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Pravděpodobnost a matematická statistika (4M4)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
19. 9. 2018
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Stochasická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
Klíčová slova v angličtině:
Stochastic hyperbolic equation, Ornstein-Uhlenbeck process, invariant measure, parameter estimation, strong consistency, asymptotic normality.
Abstrakt:
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q(a,b) . Na základě ergodických vět odvodíme dvě ∞ vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na ”po- zorovacím okně”, což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein–Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
Abstract v angličtině:
Title: Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise Author: Josef Janák Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: Stochastic partial differential equations of second order with two un- known parameters are studied. The strongly continuous semigroup (S(t), t ≥ 0) for the hyperbolic system driven by Brownian motion is found as well as the formula for the covariance operator of the invariant measure Q(a,b) . Based on ergodicity, two ∞ suitable families of minimum contrast estimators are introduced and their strong consistency and asymptotic normality are proved. Moreover, another concept of estimation using ”observation window” is studied, which leads to more families of strongly consistent estimators. Their properties and special cases are descibed as well as their asymptotic normality. The results are applied to the stochastic wave equation perturbed by Brownian noise and illustrated by several numerical simula- tions. Keywords: Stochastic hyperbolic equation, Ornstein–Uhlenbeck process, invariant measure, paramater estimation, strong consistency, asymptotic normality.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Josef Janák 3.09 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Josef Janák 58 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Josef Janák 58 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. 77 kB
Stáhnout Posudek oponenta Tyrone E. Duncan 666 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. 40 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. 82 kB