velikost textu

Forcing, deskriptivní teorie množin, analýza

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Forcing, deskriptivní teorie množin, analýza
Název v angličtině:
Forcing, descriptive set theory, analysis
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Michal Doucha, Ph.D.
Školitel:
RNDr. Jindřich Zapletal, DSc.
Oponenti:
doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D.
Wieslaw Kubis
Id práce:
74812
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Matematický ústav AV ČR, v.v.i. (32-MUAV)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Geometrie a topologie, globální analýza a obecné struktury (4M2)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
27. 6. 2013
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
deskriptivní teorie množin, Borelovské (analytické) ekvivalenční relace, forcing, Urysohnův univerzální prostor
Klíčová slova v angličtině:
descriptive set theory, Borel (analytic) equivalence relations, forcing, the Urysohn universal space
Abstrakt:
Abstrakt Disertační práce je tematicky rozdělena na dva celky. První část, tj. kapitoly 2,3 a 4, obsahuje výsledky tématicky související s novou knihou školitele a spoluautorů V. Kanoveie a M. Saboka ,,Canonical Ramsey Theory on Polish Spaces”. V kapitole 2 je dokázana kanonizace všech ekvivalenčních relací Borelovsky redukovatelných na ekvivalence definované z analytických P -ideálů pro Silverův ideál. Dále jsou zde vyšetřovány a klasifikovány podek- vivalence ekvivalenční relace E0. V kapitole 3 je dokázána kanonizace všech ekvivalenčních relací Borelovsky redukovatelných na ekvivalence definované z Fσ P -ideálů pro Laverův ideál a v kapitole 4 je dokázána kanonizace všech an- alytických ekvivalenčních relací pro ideál odvozený z Carlsonovy-Simpsonovy (duální Ramseyho) věty. Druhý tematický celek, tvořený kapitolou 5, se zabývá existencí uni- verzálních a ultrahomogenních Polských metrických struktur. Konstruuje se například univerzální a ultrahomogenní Polský metrický prostor vybavený navíc spočetně mnoha uzavřenými relacemi nebo vybavený Lipschitzovskou funkcí do libovolně stanoveného Polského metrického prostoru. Práci zde obsaženou je možné chápat jako rozšíření klasického výsledku P. Urysohna, který zkonstruoval univerzální a ultrahomogenní Polský metrický prostor.
Abstract v angličtině:
Abstract The dissertation thesis consists of two thematic parts. The first part, i.e. chapters 2, 3 and 4, contains results concerning the topic of a new book of the supervisor and coauthors V. Kanovei and M. Sabok “Canonical Ramsey Theory on Polish Spaces”. In Chapter 2, there is proved a canonization of all equivalence relations Borel reducible to equivalences definable by analytic P -ideals for the Silver ideal. Moreover, it investigates and classifies sube- quivalences of the equivalence relation E0. In Chapter 3, there is proved a canonization of all equivalence relations Borel reducible to equivalences de- finable by Fσ P -ideals for the Laver ideal and in Chapter 4, we prove the canonization for all analytic equivalence relations for the ideal derived from the Carlson-Simpson (Dual Ramsey) theorem. The second part, consisting of Chapter 5, deals with the existence of universal and ultrahomogeneous Polish metric structures. For instance, we construct a universal Polish metric space which is moreover equipped with countably many closed relations or with a Lipschitz function to an arbitrarily chosen Polish metric space. This work can be considered as an extension of the result of P. Urysohn who constructed a universal and ultrahomogeneous Polish metric space.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Michal Doucha, Ph.D. 593 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Michal Doucha, Ph.D. 25 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Michal Doucha, Ph.D. 25 kB
Stáhnout Posudek vedoucího RNDr. Jindřich Zapletal, DSc. 41 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. 139 kB
Stáhnout Posudek oponenta Wieslaw Kubis 63 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 47 kB