Forcing, deskriptivní teorie množin, analýza
Forcing, deskriptivní teorie množin, analýza
dizertační práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/59988Identifikátory
SIS: 74812
Kolekce
- Kvalifikační práce [10676]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Zelený, Miroslav
Kubiš, Wieslaw
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Geometrie a topologie, globální analýza a obecné struktury
Katedra / ústav / klinika (externí)
Informace není k dispozici
Datum obhajoby
27. 6. 2013
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
Klíčová slova (česky)
deskriptivní teorie množin, Borelovské (analytické) ekvivalenční relace, forcing, Urysohnův univerzální prostorKlíčová slova (anglicky)
descriptive set theory, Borel (analytic) equivalence relations, forcing, the Urysohn universal spaceDisertační práce je tematicky rozdělena na dva celky. První část, tj. kapitoly 2,3 a 4, obsahuje výsledky tématicky související s novou knihou školitele a spoluautorů V. Kanoveie a M. Saboka ,,Canonical Ramsey Theory on Polish Spaces". V kapitole 2 je dokázana kanonizace všech ekvivalenčních relací Borelovsky redukovatelných na ekvivalence definované z analytických P-ideálů pro Silverův ideál. Dále jsou zde vyšetřovány a klasifikovány podek- vivalence ekvivalenční relace E0. V kapitole 3 je dokázána kanonizace všech ekvivalenčních relací Borelovsky redukovatelných na ekvivalence definované z Fσ P-ideálů pro Laverův ideál a v kapitole 4 je dokázána kanonizace všech an- alytických ekvivalenčních relací pro ideál odvozený z Carlsonovy-Simpsonovy (duální Ramseyho) věty. Druhý tematický celek, tvořený kapitolou 5, se zabývá existencí uni- verzálních a ultrahomogenních Polských metrických struktur. Konstruuje se například univerzální a ultrahomogenní Polský metrický prostor vybavený navíc spočetně mnoha uzavřenými relacemi nebo vybavený Lipschitzovskou funkcí do libovolně stanoveného Polského metrického prostoru. Práci zde obsaženou je možné chápat jako rozšíření klasického výsledku P. Urysohna, který...
The dissertation thesis consists of two thematic parts. The first part, i.e. chapters 2, 3 and 4, contains results concerning the topic of a new book of the supervisor and coauthors V. Kanovei and M. Sabok "Canonical Ramsey Theory on Polish Spaces". In Chapter 2, there is proved a canonization of all equivalence relations Borel reducible to equivalences definable by analytic P-ideals for the Silver ideal. Moreover, it investigates and classifies sube- quivalences of the equivalence relation E0. In Chapter 3, there is proved a canonization of all equivalence relations Borel reducible to equivalences de- finable by Fσ P-ideals for the Laver ideal and in Chapter 4, we prove the canonization for all analytic equivalence relations for the ideal derived from the Carlson-Simpson (Dual Ramsey) theorem. The second part, consisting of Chapter 5, deals with the existence of universal and ultrahomogeneous Polish metric structures. For instance, we construct a universal Polish metric space which is moreover equipped with countably many closed relations or with a Lipschitz function to an arbitrarily chosen Polish metric space. This work can be considered as an extension of the result of P. Urysohn who constructed a universal and ultrahomogeneous Polish metric space.