Borelovské množiny v topologických prostorech
Borel sets in topological spaces
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/110072Identifikátory
SIS: 73981
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Holický, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematická analýza
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
12. 9. 2019
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Metrizovatelný topologický prostor, zachovávání absolutně borelovských tříd, zachovávání borelovských tříd, perfektní zobrazení, po částech uzavřené zobrazení, Fσ-zobrazeníKlíčová slova (anglicky)
Metrizable topological space, preservation of absolute Borel classes, preservation of Borel classes, perfect mapping, piecewise closed mapping, Fσ-mappingTato práce se zabývá studiem zobrazení, při kterých se zachovávají borelovské třídy nebo absolutně borelovské třídy. Dokážeme větu, díky které za určitých předpokladů existuje (selekční) zobrazení s určitými vlastnostmi. Pomocí této věty potom dosáhneme několika výsledků o zachovávání borelovských tříd a také díky této větě dokážeme větu o zachovávání absolutně borelovských tříd při perfektním zobrazení. Dále dokážeme tvrzení, díky kterému po částech uzavřené zobrazení má restrikci, která je "po částech perfektní" a má stejný obraz jako původní zobrazení. Za jistých dodatečných předpokladů dokážeme podobné tvrzení pro Fσ-zobrazení místo po částech uzavřeného zobrazení. Pomocí těchto tvrzení a zmíněné věty o zachovávání absolutně borelovských tříd při perfektním zobrazení potom získáme další výsledky o zachovávání absolutně borelovských tříd, a to zejména pro po částech uzavřená zobrazení a Fσ-zobrazení. V závěru práce zkoumáme zobrazení, při nichž vzor otevřené množiny je jisté aditivní třídy. 1
This thesis deals with study of mappings preserving Borel classes or absolute Borel classes. We prove a theorem which shows that under some assumptions there exists a (selection) function with certain properties. Using this theorem we obtain several results on preservation of Borel classes. Moreover, thanks to that theorem we prove a theorem on preservation of absolute Borel classes under a perfect mapping. Next, we show an assertion which implies that a piecewise closed mapping has a restriction that is "piecewise perfect" and its image is equal to the image of the original mapping. Under certain additional assumptions we prove a similar assertion for an Fσ-mapping instead of a piecewise closed mapping. Using these assertions and the theorem on preservation of absolute Borel classes under a perfect mapping we obtain further results on preservation of absolute Borel classes, in particular, for piecewise closed mappings and Fσ- -mappings. In the last chapter we study mappings such that the inverse image of an open set under these mappings is of a particular additive class. 1