velikost textu

Borelovské množiny v topologických prostorech

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Borelovské množiny v topologických prostorech
Název v angličtině:
Borel sets in topological spaces
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. David Vondrouš
Vedoucí:
doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D.
Oponent:
doc. RNDr. Petr Holický, CSc.
Id práce:
73981
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematická analýza (MA)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
12. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
Metrizovatelný topologický prostor, zachovávání absolutně borelovských tříd, zachovávání borelovských tříd, perfektní zobrazení, po částech uzavřené zobrazení, Fσ-zobrazení
Klíčová slova v angličtině:
Metrizable topological space, preservation of absolute Borel classes, preservation of Borel classes, perfect mapping, piecewise closed mapping, Fσ-mapping
Abstrakt:
Tato práce se zabývá studiem zobrazení, při kterých se zachovávají borelovské třídy nebo absolutně borelovské třídy. Dokážeme větu, díky které za určitých předpokladů existuje (selekční) zobrazení s určitými vlastnostmi. Pomocí této věty potom dosáhneme několika výsledků o zachovávání borelovských tříd a také díky této větě dokážeme větu o zachovávání absolutně borelovských tříd při perfektním zobrazení. Dále dokážeme tvrzení, díky kterému po částech uzavřené zobrazení má restrikci, která je „po částech perfektní“ a má stejný obraz jako původní zobrazení. Za jistých dodatečných předpokladů dokážeme podobné tvrzení pro Fσ-zobrazení místo po částech uzavřeného zobrazení. Pomocí těchto tvrzení a zmíněné věty o zachovávání absolutně borelovských tříd při perfektním zobrazení potom získáme další výsledky o zachovávání absolutně borelovských tříd, a to zejména pro po částech uzavřená zobrazení a Fσ-zobrazení. V závěru práce zkoumáme zobrazení, při nichž vzor otevřené množiny je jisté aditivní třídy. 1
Abstract v angličtině:
This thesis deals with study of mappings preserving Borel classes or absolute Borel classes. We prove a theorem which shows that under some assumptions there exists a (selection) function with certain properties. Using this theorem we obtain several results on preservation of Borel classes. Moreover, thanks to that theorem we prove a theorem on preservation of absolute Borel classes under a perfect mapping. Next, we show an assertion which implies that a piecewise closed mapping has a restriction that is “piecewise perfect” and its image is equal to the image of the original mapping. Under certain additional assumptions we prove a similar assertion for an Fσ-mapping instead of a piecewise closed mapping. Using these assertions and the theorem on preservation of absolute Borel classes under a perfect mapping we obtain further results on preservation of absolute Borel classes, in particular, for piecewise closed mappings and Fσ- -mappings. In the last chapter we study mappings such that the inverse image of an open set under these mappings is of a particular additive class. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. David Vondrouš 947 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. David Vondrouš 47 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. David Vondrouš 46 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D. 60 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Petr Holický, CSc. 76 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. 153 kB