velikost textu

Adaptive methods for singularly perturbed partial differential equations

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Adaptive methods for singularly perturbed partial differential equations
Název v češtině:
Adaptivní metody pro singulárně porušené parciální diferenciální rovnice
Typ:
Disertační práce
Autor:
Ing. Mgr. Jan Lamač
Školitel:
doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr.
Oponenti:
Sebastian Franz
RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D.
Id práce:
57712
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Vědecko-technické výpočty (4M6)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
18. 9. 2017
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
asymptotická expanze, singulárně porušené, konvekce, difúze, parciální diferenciální rovnice, konečné prvky, orientovaná síť, SUPG, diskrétní princip maxima
Klíčová slova v angličtině:
asymptotic expansion, singularly perturbed, convection, diffusion, partial differential equations, finite elements, oriented mesh, SUPG, discrete maximum principle
Abstrakt:
Abstrakt: V práci se zabýváme řešením singulárně porušených rovnic kon- vekce-difúze. Nejprve zkonstruujeme sdruženou asymptotickou expanzi řešení singulárně porušené rovnice konvekce-difúze v 1D a odvodíme vzorec pro asymp- totickou expanzi nultého řádu v několika dvoudimenzionálních polygonálních oblastech. Následně prezentujeme soubor stabilizačních metod pro řešení sin- gulárně porušených problémů a dokážeme stejnoměrnou konvergenci Il’inova- Allenova-Southwellova schématu v 1D. Nakonec představíme obměnu metody proudnicové difúze (SUPG) na orientovaných sítích. Tato nová metoda s se- bou přináší řadu výhodných vlastností, jako například splnění diskrétního prin- cipu maxima. Kromě analýzy metody a odvození apriorních odhadů chyby v odpovídajících energetických normách provedeme rovněž několik numerických experimentů potvrzujících teoretické výsledky.
Abstract v angličtině:
Abstract: This thesis deals with solving singularly perturbed convection- diffusion equations. Firstly, we construct a matched asymptotic expansion of the solution of the singularly perturbed convection-diffusion equation in 1D and derive a formula for the zeroth-order asymptotic expansion in several two- dimensional polygonal domains. Further, we present a set of stabilization meth- ods for solving singularly perturbed problems and prove the uniform convergence of the Il’in-Allen-Southwell scheme in 1D. Finally, we introduce a modification of the streamline upwind Petrov/Galerkin (SUPG) method on convection-oriented meshes. This new method enjoys several profitable properties such as the ful- filment of the discrete maximum principle. Besides the analysis of the method and derivation of a priori error estimates in respective energy norms we also carry out several numerical experiments verifying the theoretical results.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Ing. Mgr. Jan Lamač 5.28 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Ing. Mgr. Jan Lamač 21 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Ing. Mgr. Jan Lamač 21 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr. 27 kB
Stáhnout Posudek oponenta Sebastian Franz 192 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D. 61 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. 529 kB