velikost textu

Biochemical and mechanical processes in synovial fluid - modeling, analysis and computational simulations

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Biochemical and mechanical processes in synovial fluid - modeling, analysis and computational simulations
Název v češtině:
Chemické a mechanické procesy v synoviálních tekutinách - modelování, analýza, počítačové simulace
Typ:
Disertační práce
Autor:
RNDr. Petra Pustějovská, Ph.D.
Školitel:
prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
Oponenti:
prof. Endré Süli
prof. Willi Jäger
prof. Ing. František Maršík, DrSc.
Id práce:
44615
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Matematický ústav UK (32-MUUK)
Program studia:
Fyzika (P1701)
Obor studia:
Matematické a počítačové modelování (4F11)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
23. 3. 2012
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Synoviální tekutina, zobecněná viskozita, lineární viskoelasticita, Navierovy-- Stokesovy rovnice, zobecněné Sobolevovy prostory, C(0,alpha)-regularita, stabilizované metody konečných prvků, transport přes membránu
Klíčová slova v angličtině:
Synovial fluid, generalized viscosity, linear viscoelasticity, Navier--Stokes equations, generalized Sobolev space, C(0,alpha)-regularity, stabilized finite element methods, membrane transport
Abstrakt:
iv Název práce: Biochemické a mechanické procesy v synoviálních tekutinách – modelování, analýza, počítačové simulace Autor: Petra Pustějovská (petra.pustejovska@karlin.mff.cuni.cz) Školící pracoviště: Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze Institut für Angewandte Mathematik, Universitåt Heidelberg Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Josef Málek CSc., DSc. (malek@karlin.mff.cuni.cz) Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze, Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi Jåger (jaeger@iwr.uni-heidelberg.de) Institut für Angewandte Mathematik, Universitåt Heidelberg Abstrakt: Synoviální tekutina je polymerní roztok, který se obecně chová jako viskoelastická tekutina, a to především díky obsaženým makromolekulám hyaluronanu. V této práci se zabýváme biologickými a biochemickými vlastnostmi synoviálních tekutin, dále jejich komplexní reologií a jejich interakcí se synoviálními membránami během filtrace. Z matema- tického hlediska modelujeme synoviální tekutiny jako vazké nestlačitelné tekutiny, pro něž jsme vyvinuli nový zobecněný model mocninného typu, jehož exponent závisí na koncen- traci výše zmíněného hyaluronanu. Takový popis je adekvátní, pokud synoviální tekutina nepodléhá vysokým zátěžovým testům. Dále se zabýváme popisem lineárních viskoelastických odezev synoviálních tekutin z dostupných experimentálních dat, opět hledáme příslušné parametry modelů jako funkce koncentrace. Pro popis proudění používáme zobecněné Navierovy–Stokesovy rovnice svázané s podmínkou nestlačitelnosti a rovnice pro konvekci– difúzi koncentrace hyaluronanu. V části práce zabývající se matematickou analýzou formulu- jeme stacionární úlohu a dokážeme existenci odpovídajícího slabého řešení. Důkaz existence je založen na metodě monotónních operátorů, kde klíčovou roli hraje důkaz Hölderovské spo- jitosti koncentrace. V numerické části teze se zabýváme výběrem a implementací vhodných stabilizačních metod pro numerické řešení problému s dominantní konvekcí, jak je charakteri- stické pro synoviální tekutiny. Numericky pak řešíme pro různé modely zobecněné vazkosti a různé stabilizační metody systém řídících rovnic v obdélníkové oblasti, jakožto testovací domény, která naznačuje případné rozšíření modelu pro realistickou geometrii. Jako poslední se zabýváme problémem filtrace. Zde formulujeme podmínky na hranici membrány pro proudění a tok koncentrace, které formálně popisují částečnou polopropustnost membrány, hromadění koncentrace před membránou (v případě jednosměrného toku) a vliv osmotického tlaku. Klíčová slova: Synoviální tekutina, zobecněná viskozita, lineární viskoelasticita, Navierovy– Stokesovy rovnice, zobecněné Sobolevovy prostory, C0,α–regularita, stabilizované metody konečných prvků, transport přes membránu.
Abstract v angličtině:
vi Title: Biochemical and mechanical processes in synovial fluid – modeling, mathematical analysis and computational simulations Author: Petra Pustějovská (petra.pustejovska@karlin.mff.cuni.cz) Department: Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze Institut für Angewandte Mathematik, Universitåt Heidelberg Supervisors: prof. RNDr. Josef Málek CSc., DSc. (malek@karlin.mff.cuni.cz) Matematický ústav UK, Univerzita Karlova v Praze, Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi Jåger (jaeger@iwr.uni-heidelberg.de) Institut für Angewandte Mathematik, Universitåt Heidelberg Abstract: Synovial fluid is a polymeric liquid which generally behaves as a viscoelastic fluid due to the presence of polysaccharide molecules called hyaluronan. In this thesis, we study the biological and biochemical properties of synovial fluid, its complex rheology and interaction with synovial membrane during filtration process. From the mathematical point of view, we model the synovial fluid as a viscous incompressible fluid for which we develop a novel generalized power–law fluid model wherein the power–law exponent depends on the concentration of the hyaluronan. Such a model is adequate to describe the flows of synovial fluid as long as it is not subjected to instantaneous stimuli. Moreover, we try to find a suitable linear viscoelastic model which can describe the viscoelastic responses of synovial fluid during small deformation experiments, as, again, a function of concentration. Then, we consider the governing equations, namely the constraint of incompressibility, the balance of linear momentum – generalized Navier–Stokes equations and the convection–diffusion equation for the concentration of hyaluronan. The part of mathematical analysis is focused on the formulation of the stationary problem in the weak sense and the proof of the existence of the corresponding weak solution, for the case of a generalized viscous problem with concentration dependent power–law exponent. For that, we use the method of monotone operators, where the essential role plays the proof of Hölder continuity of the concentration. In the numerical part of the thesis, we consider different numerical stabilization methods which ensure better numerical solvability of the system with dominant convection, as is typical for synovial fluid flow. By their implementation into already existing code, we numerically solve for the flow of the synovial fluid in a rectangular cavity, in order to gain some insight into the response of such a fluid so that we can solve in the future the flows in more realistic geometries. We also compare the solutions obtained with different models of generalized viscosities and different stabilization techniques. As last, we propose a mathematical model for flow and transport processes of diluted solutions, and afterwards of synovial fluid, in domains separated by a leaky semipermeable membrane. We formulate transmission conditions for the flow and the solute concentration across the membrane which take into account the property of the membrane to partly reject the solute, the accumulation of rejected solute at the membrane, and the influence of the solute concentration on the volume flow, known as the osmotic effect. Keywords: Synovial fluid, generalized viscosity, linear viscoelasticity, Navier–Stokes equations, generalized Sobolev space, C0,α–regularity, stabilized finite element methods, membrane transport.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce RNDr. Petra Pustějovská, Ph.D. 31.39 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce RNDr. Petra Pustějovská, Ph.D. 134 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky RNDr. Petra Pustějovská, Ph.D. 133 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. 56 kB
Stáhnout Posudek oponenta prof. Endré Süli 118 kB
Stáhnout Posudek oponenta prof. Willi Jäger 4.26 MB
Stáhnout Posudek oponenta prof. Ing. František Maršík, DrSc. 29 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. 74 kB