velikost textu

Collections of compact sets in descriptive set theory

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Collections of compact sets in descriptive set theory
Název v češtině:
Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii
Typ:
Disertační práce
Autor:
RNDr. Václav Vlasák, Ph.D.
Školitel:
doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D.
Oponenti:
doc. RNDr. Petr Holický, CSc.
Doc. RNDr. Jaroslav Tišer, CSc.
Id práce:
44563
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Matematická analýza (4M3)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
29. 9. 2011
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Deskriptivní teorie množin, kompaktní množina, spojitost, harmonická analýza, H^N-množiny, množiny jednoznačnosti.
Klíčová slova v angličtině:
Descriptive set theory, compact sets, continuity, harmonical analysis, H^N- sets, sets of uniqueness.
Abstrakt:
1 Název práce: Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii Autor: Václav Vlasák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Autorova e-mailová adresa: vlasakmm@volny.cz Abstract: Tato práce se skládá ze tří článků. V kapitole 2 se zabýváme souvislostmi mezi složitostí dané funkce f z polského prostoru X do polského prostoru Y a složitostí množiny C(f ) = {K ∈ K(X); f K je spojitá}, kde symbol K(X) označuje prostor všech kompaktních podmnožin prostoru X opatřený Vietorisovou topologii. Dokážeme, že jestliže C(f ) je ana- lytická, pak f je borelovská. Za předpokladu ∆1 -determinovanosti ukážeme, že f 2 je borelovská právě tehdy když C(f ) je koanalytická. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 3 pokračujeme ve zkoumání systému C(f ) a taktéž studujeme re- strikci tohoto systému na konvergentní posloupnosti(C(f )). Ukážeme, že systém C(f ) je borelovský právě tehdy když f je borelovská. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 4 pojednáváme o HN -množinách, které tvoří důležitou podtřídu třídy množin jednoznačnosti pro trigonometrické řady. Velikost těchto tříd je zk- oumána pomocí systému měr zvanému polára, který měří nulou každou množinu patřící do daného systému. Hlavní výsledek této kapitoly je zodpovědět negativně otázku položenou Lyonsem, zda poláry tříd HN -množin jsou stejné. Klíčová slova: Deskriptivní teorie množin, kompaktní množina, spojitost, har- monická analýza, HN -množiny, množiny jednoznačnosti.
Abstract v angličtině:
1 Title: Collections of compact sets in descriptive set theory Author: Václav Vlasák Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Author’s e-mail address: vlasakmm@volny.cz Abstract: This work consists of three articles. In Chapter 2, we dissert on the connections between complexity of a function f from a Polish space X to a Polish space Y and complexity of the set C(f ) = {K ∈ K(X); f K is continuous}, where K(X) denotes the space of all compact subsets of X equipped with the Vietoris topology. We prove that if C(f ) is analytic, then f is Borel; and assuming ∆1 -Determinacy we show that f is Borel 2 if and only if C(f ) is coanalytic. Similar results for projective classes are also presented. In Chapter 3, we continue in our investigation of collection C(f ) and also study its restriction on convergent sequences (C(f )). We prove that C(f ) is Borel if and only if f is Borel. Similar results for projective classes are also presented. The Chapter 4 disserts on HN -sets, which form an important subclass of the class of sets of uniqueness for trigonometric series. We investigate the size of these classes which is reflected by the family of measures called polar which annihilate all the sets belonging to the given class. The main aim of this chapter is to answer in the negative the question stated by Lyons, whether the polars of the classes of HN -sets are same. Keywords: Descriptive set theory, compact sets, continuity, harmonical analy- sis, HN -sets, sets of uniqueness.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. 496 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. 80 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. 81 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. 71 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Petr Holický, CSc. 85 kB
Stáhnout Posudek oponenta Doc. RNDr. Jaroslav Tišer, CSc. 67 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc. 65 kB