velikost textu

Numerical Simulation of Compressible Flow in Complex Domain

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Numerical Simulation of Compressible Flow in Complex Domain
Název v češtině:
Numerická simulace stlačitelného prodění v komplexních oblastech
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Martin Holík, Ph.D.
Školitel:
prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
Oponenti:
doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.
doc. RNDr. Veronika Sobotíková, CSc.
Konzultant:
doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr.
Id práce:
44103
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Vědecko-technické výpočty (4M6)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
10. 9. 2010
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Abstrakt:
Tato práce pojednává o teoretické analýze a praktických aplikacích hp nespojité Galarkinovy metody pro konvektivně-difuzní problémy. Nejdříve aplikujeme tuto metodu na sklární nestacionární konvektivně-difuzní rovnici s nelineárním konvektivním a difuzním členem, která reprezentuje modelový problém pro řešení systému stlačitelných Navierových-Stokesových rovnic popisujících pohyb vazké stlačitelné tekutiny. Výsledné plně disktrétní schéma, ve kterém dikretizace v čase je provedena metodou zpětné diference, obsahující symetrickou, nesymetrickou a nekompletní variantu stabilizace, je teoreticky analyzováno. Za dalších předpokladů na síť, regularitu přesného řešení a nelineárního konvektivního a difuzního členu, odvodíme hp aproirní odhad chyby pro DG-BDF metodu druhého řádu v čase, který je optimální v L2(H1) seminormě a suboptimální v L(L2) normě. Dále rozšíříme koncept nespojité Galerkinovy metody pro stlačitelné Navierovy-Stokesovy rovnice, se začleněnou semi-implicitní diskretizací v čase, která vede na řešení sekvence soustav lineárních algebraických rovnic. Vyvineme efektivní strategii pro řešení získaného systému. Uvedené numerické experimenty ukazují, že navržená strategie je efektivní pro problémy se stacionárním řešením při využití různých sítí, stupně polynomiální aproximace a režimu proudění. Nakonec aplikujeme DG-BDF metodu na nestacionární proudění, pro ilustraci robustnosti metody.
Abstract v angličtině:
This thesis deals with the theoretical analysis and practical applications of the hp discontinuous Galerkin method for convection-diffusion problems. At first, we apply this method to a scalar non-stationary convection-diffusion equation with nonlinear convective as well as diffusive terms which represents a model problem for the solution of the system of the compressible Navier-Stokes equations describing a motion of viscous compressible fluids. The resulting, fully discrete schemes, where the time discretization is done by backward difference formula, including symmetric, non-symmetric and incomplete variants of stabilizations are theoretically analyzed. Under additional assumptions on mesh, regularity of exact solution and nonlinear convective and diffusive terms, we derive hp a priori error estimates for the DG-BDF method of the second order in time, which are optimal in the L2(H1)-seminorm and suboptimal in the L(L2)- norm. Further, we extend the concept of the discontinuous Galerkin method to the compressible Navier-Stokes equations, incorporating a semi-implicit discretization with respect to time which leads to the solution of a sequence of linear algebraic systems. We develop an efficient strategy for the solution of these acquired systems. It is based on a simple adaptive technique for the choice of the time step and a relatively weak stopping criterion for iterative linear algebraic solvers. The presented numerical experiments show that the proposed strategy is efficient for steady-state problems using various grids, polynomial degrees of approximations and flow regimes. Finally, we apply the DG-BDF method to an unsteady flow, in order to illustrate the robustness of the scheme.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Martin Holík, Ph.D. 4.7 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Martin Holík, Ph.D. 81 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Martin Holík, Ph.D. 81 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. 57 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc. 227 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Veronika Sobotíková, CSc. 95 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 43 kB