velikost textu

Automatic hp-adaptivity on Meshes with Arbitrary-Level Hanging Nodes in 3D

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Automatic hp-adaptivity on Meshes with Arbitrary-Level Hanging Nodes in 3D
Název v češtině:
Automatická hp-adaptivita na sítích s visícími uzly libovolné úrovně ve 3D
Typ:
Disertační práce
Autor:
RNDr. Pavel Kůs, Ph.D.
Školitel:
RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D.
Oponenti:
prof. RNDr. Karel Segeth, CSc.
prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
Id práce:
44015
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Matematický ústav AV ČR, v.v.i. (32-MUAV)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Vědecko-technické výpočty (4M6)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
21. 7. 2011
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Konečné prvky, hp-adaptivita, visící uzly
Klíčová slova v angličtině:
Finite elements, hp-adaptivity, hanging nodes
Abstrakt:
Abstrakt Dizertační práce se zabývá teoretickými a praktickými aspekty hp-adaptivní metody konečných prvků pro řesení eliptických a elektromagnetických úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi ve třech prostorových di- menzích. Používaná hp-adaptivita umožňuje zjemňovat elementy v prostoru i zvyšovat jejich polynomiální řád, což vede k exponenciálně rychlé konvergenci i pro úlohy se singularitami. Efektivitu hp-adaptivity ještě zvyšuje schopnost algoritmu pracovat se sítěmi s visícími uzly libovolné úrovně. Tato obecnost však vede ke značné komplexnosti implementace. Jádrem této práce je proto matematická analýza algoritmů, které vedly k úspěšné implementaci metody. Dále jsou diskutovány možnosti numerické integrace ve 3D a samotná im- plementace metody. V závěru jsou předloženy numerické výsledky získané touto novou implementací, které potvrzují výhody hp-adaptivity na sítích s visícími uzly libovolné úrovně. 1
Abstract v angličtině:
Abstract The thesis is concerned with theoretical and practical aspects of the hp- adaptive finite element method for solving elliptic and electromagnetic prob- lems described by partial differential equations in three spatial dimensions. Besides the standard element refinements, the hp-adaptivity allows indepen- dent adaptation of degrees of the polynomial approximation as well. This leads to exponentially fast convergence even for problems with singularities. The efficiency of the hp-adaptivity is enhanced even more by the ability of the algorithm to work with meshes with arbitrary-level hanging nodes. This generality, however, leads to great complexity of the implementation. There- fore, the thesis concentrates on the mathematical analysis of algorithms that have led to successful implementation of the method. In addition, the the- sis discusses the numerical integration in 3D and the implementation of the method itself. Finally, numerical results obtained by this new implemen- tation are presented. They confirm advantages of hp-adaptivity on meshes with arbitrary-level hanging nodes. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce RNDr. Pavel Kůs, Ph.D. 5.66 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce RNDr. Pavel Kůs, Ph.D. 33 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky RNDr. Pavel Kůs, Ph.D. 34 kB
Stáhnout Posudek vedoucího RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D. 22 kB
Stáhnout Posudek oponenta prof. RNDr. Karel Segeth, CSc. 185 kB
Stáhnout Posudek oponenta prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. 185 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. 28 kB