velikost textu

Flexibility, Robustness and Discontinuities in Nonparametric Regression Approaches

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Flexibility, Robustness and Discontinuities in Nonparametric Regression Approaches
Název v češtině:
Flexibilnost, robustnost a nespojitost v neparamerických regresních postupech
Typ:
Disertační práce
Autor:
RNDr. Matúš Maciak, Ph.D.
Školitel:
prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc.
Oponenti:
doc. Mgr. Zdeněk Hlávka, Ph.D.
Prof.RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Id práce:
44005
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Pravděpodobnost a matematická statistika (4M4)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
20. 6. 2011
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Lokálne polynomiálne M-vyhladzovače, flexibilita modelovania, robustnosť, nespojitosť v neparametrickej regresii, change-pointy, reziduálny bootstrap, blokový bootstrap, $\alpha$-mixing závislosť
Klíčová slova v angličtině:
Local polynomial M-smoothers, flexibility in modelling, robustness, discontinuity in nonparametric regression, change-points, residual based bootstrap, block-bootstrap, $\alpha$-mixing dependence.
Abstrakt:
Názov práce: Flexibilnost, Robustnost a Nespojitost v Neparametrických Regresních Postupech Autor: Mgr. Matúš Maciak, M.Sc. Pracoviště: Katedra Pravděpodobnosti a Matematické Statistiky, Univerzita Karlova v Praze Supervisor: Prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. huskova@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V tejto práci sa zameriame na lokálne polynomiálne vyhadovanie neznámej regresnej funkcie, pričom zároveň sa budeme snažiť zapracovať do odhadovacích postupov určitú mieru robustnosti a to špeciálne vzhľadom k odľahlým pozorovaniam a tiež rozdeleniam náhodných chýb, ktoré sa vyznačujú ťažkými chvostami. Zamierame našu pozornosť na tzv. lokálne polynomiálne M-vyhladovače (M-smoothers) a odvodíme ich základné štatistické vlastnosti. Ďalšia zásadná vlastnosť s ktorou budeme pracovať, je nespojitosť, prípadne nehladkosť (teda nespojitosť derivácii) neznámej regresnej funkcie. Zaoberať sa budeme niektorými druhmi modelov, špeciálne modelom s homoskedastickou a heteroskedastickou štruktúrou variability a to pre prípad nezávislých, ako aj závislých pozorovaní. Nespojitosti v modeli budeme riešiť prostredníctvom štatistických testov, pre ktoré navrhneme konkrétne postupy a budeme tiež vyšetrovať ich základné štatistické vlastnosti. Vzhľadom k faktu, že asymptotické rozdelenie testových štatistík, rovnako ako aj odhadov samotných, výrazne záleží na niektorých neznámych parametroch, navrhneme adaptácie niektorých známych simulačných metod, za účelom získania vhodnej aproximácie neznámeho rozdelenia. Na záver práce sa zameriame na fungovanie navrhnutých metód na výberoch s konečným rozsahom a využijeme k tomu rozsiahlu simulačnú štúdiu, ako aj aplikáciu na reálne data. Keywords: Lokálne polynomiálne vyhladzovače, flexibilita, robustnosť, nespojitosť v neparametrickej regresii, change-pointy, body zmeny, residuálny bootstrap, blokový bootstrap, α-zmesovaná závislost.
Abstract v angličtině:
Thesis title: Flexibility, Robustness and Discontinuity in Nonparametric Regression Approaches Author: Mgr. Matúš Maciak, M.Sc. Department: Department of Probability and Mathematical Statistics, Charles University in Prague Supervisor: Prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. huskova@karlin.mff.cuni.cz Abstract: In this thesis we focus on local polynomial estimation approaches of an unknown regression function while taking into account also some robust issues like a presence of outlying observa- tions or heavy-tailed distributions of random errors as well. We will discuss the most common method used for such settings, so called local polynomial M-smoothers and we will present the main statistical properties and asymptotic inference for this method. The M-smoothers method is especially suitable for such cases because of its natural robust flavour, which can nicely deal with outliers as well as heavy-tailed distributed random errors. Another important quality we will focus in this thesis on is a discontinuity issue where we allow for sudden changes (discontinuity points) in the unknown regression function or its derivatives respectively. We will propose a discontinuity model with different variability structures for both independent and dependent random errors while the discontinuity points will be treated in a proper statistical way using one-sided M-smoothers estimates. We will propose a statistical test to decide if an estimated jump and its location are significant for the model they are not. Given the asymptotic distribution for the test statistic under the null hypothesis, which depends on some unknown quantities we will propose some bootstrap algorithms, which can be used to mimic the unknown distribution of interest. The appropriate bootstrap algorithms will be proposed for every considered model scenario and all necessary proofs will be provided. Finally, the proposed methods and the stated results are tested through out an extensive simu- lation study presented at the end. Similarly, we also apply the proposed testing and estimating methods to a real data case and the finite sample performance will be compared and discussed at the very end of this thesis. Keywords: Local polynomial M-smoothers, flexibility in modelling, robustness, discontinuity in nonparametric regression, Change-points, residual based bootstrap, block-bootstrap, α-mixing dependence.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce RNDr. Matúš Maciak, Ph.D. 1.39 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce RNDr. Matúš Maciak, Ph.D. 32 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky RNDr. Matúš Maciak, Ph.D. 23 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. 70 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. Mgr. Zdeněk Hlávka, Ph.D. 114 kB
Stáhnout Posudek oponenta Prof.RNDr. Ivanka Horová, CSc. 52 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 185 kB