velikost textu

Nonconvex stochastic programming problems-formulations, sample approximations and stability

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Nonconvex stochastic programming problems-formulations, sample approximations and stability
Název v češtině:
Nekonvexní úlohy stochastického programování – formulace, “sample” aproximace a stabilita
Typ:
Disertační práce
Autor:
RNDr. Martin Branda, Ph.D.
Školitel:
doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
Oponenti:
RNDr. Vlasta Kaňková, CSc.
Prof. Dr. Maarten H.van der Vlerk
Id práce:
43991
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Ekonometrie a operační výzkum (4M5)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
4. 11. 2010
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Stochastic programming, formulations, sample approximations, stability, non-convex problems
Abstrakt:
Název: Nekonvexní úlohy stochastického programování – formulace, “sample” aproximace a stabilita Autor: RNDr. Martin Branda E-mail: branda@karlin.mff.cuni.cz Školitel: Doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. E-mail školitele: lachout@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V práci se zabýváme úlohami, ve kterých se může objevit požadavek na celočíselnosti některých rozhodovacích proměnných, tedy není možné předpokládat konvexnost. Ve druhé kapitole jsou představeny základní úlohy stochastického programování a jsou nastíněny problémy, které vznikají při řešení těchto úloh. Ve třetí kapitole porovnáme základní tři možné formulace – úlohu s pravděpodobnostními omezeními, s „integrated“ pravděpodobnostními omezeními a s penalizací v účelové funkci. Dokážeme, že úlohy jsou asymptoticky ekvivalentní za poměrně slabých podmínek. Diskutujeme též použití „sample“ aproximativních postupů pro řešení těchto úloh a zobecníme výsledky o rychlosti konvergence. Všechny uvedené postupy jsou aplikovány a porovnány na investičním problému s Value-at-Risk, celočíselnými investicemi a transakčními náklady. V dalších dvou kapitolách se zabýváme dynamickými finančními úlohami, ve kterých je možná ztráta modelována pomocí dvoustupňového rozhodovacího procesu. Ve čtvrté kapitole se zabýváme „mean-risk“ modelem s Conditional Value-at-Risk, zobecníme kvalitativní výsledky pro tuto úlohu, odvodíme derivaci ve směru pro optimální hodnotu a ukážeme, jak je možné využít kontaminační techniky ke studiu stability úlohy vzhledem ke změnám pravděpodobnostního rozdělení. V páté kapitole poté studujeme kvalitativní stabilitu úlohy s omezením na dominanci třetího řádu. Klíčová slova: stochastické programování, pravděpodobnostní omezení, „integrated“ pravděpodobnostní omezení , penalizační úlohy, „sample“ aproximace, Value at Risk, Conditional Value at Risk, stochastická dominance třetího řádu.
Abstract v angličtině:
Title: Nonconvex stochastic programming problems - formulations, sample approximations and stability Author: RNDr. Martin Branda Author's e-mail address: branda@karlin.mff.cuni.cz Supervisor: Doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. Supervisor's e-mail address: lachout@karlin.mff.cuni.cz Abstract: We deal with problems where integer variables may appear, hence no assumptions on convexity are made throughout this thesis. The goal of Chapter 2 is to introduce stochastic programming problems and to outline the most important tasks connected with solving the problems. In Chapter 3, we compare basic formulations of static stochastic programming problems with chance constraints, with integrated chance constraints and with penalties in the objective function. We show that the problems are asymptotically equivalent under mild conditions. We discuss solving the problems using sample approximation techniques and extend some results on rates of convergence. All the formulations and corresponding sample approximations are compared on an investment problem with real features with Value at Risk constraint, integer allocations and transaction costs. Then, stability of financial decision models where two-stage mixed-integer value function appears as a loss variable is studied. In Chapter 4, we study qualitative properties of the objective function of the mean- Conditional Value at Risk model and we derive an explicit formula for the directional derivative of the optimal value function. How contamination techniques can be applied to this problem is proposed. In Chapter 5, we study qualitative stability of the problem with a third degree stochastic dominance constraint. Keywords: chance constrained problems, penalty functions, integrated chance constraints, sample approximations, Value at Risk, Conditional Value at Risk, third degree stochastic dominance, stability.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce RNDr. Martin Branda, Ph.D. 4.25 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce RNDr. Martin Branda, Ph.D. 31 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky RNDr. Martin Branda, Ph.D. 32 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. 33 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Vlasta Kaňková, CSc. 67 kB
Stáhnout Posudek oponenta Prof. Dr. Maarten H.van der Vlerk 86 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Jitka Dupačová, DrSc. 97 kB