velikost textu

Discrete and Linear Structures in Enumeration

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Discrete and Linear Structures in Enumeration
Název v češtině:
Diskrétní a lineární struktury v enumeraci
Typ:
Disertační práce
Autor:
Ing. Hossein Teimoori Faal, Ph.D.
Školitel:
prof. RNDr. Martin Loebl, CSc.
Oponenti:
doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
Dr. Mihyun Kang
Id práce:
43939
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Program studia:
Informatika (P1801)
Obor studia:
Diskrétní modely a algoritmy (4I4)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
29. 7. 2010
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Abstract v angličtině:
The central theme of this thesis is to nd the multiset version of the combinatorial identities arising from the cyclic decomposition of permutations of nite sets. The main contributions of author's work are as follows. In Chapter 1, we nd the appropriate multiset version of the Stirling cycle number. Then, using these new Stirling numbers, we give a new equivalent statement of the coin arrangements lemma which is an important trick in Sherman's proof of Feynman conjecture on two dimensional Ising model. We also present a new proof of the coin arrangements lemma. Finally, we show several relations of the coin arrangements lemma with various concepts in enumerative combinatorics. In Chapter 2, we rst give a new proof of the Witt identity which is an algebraic identity in the context of Lyndon words using the Bass' identity for zeta function of nite graphs. Then, we present a new proof of the Bass' identity by only slight modications to the approach that has been developed by Feynman and Sherman as the path method for combinatorial solution of two dimensional Ising problem. In Chapter 3, we give a multiset generalization of the well-known graph-theoretical interpretation of the determinant as a signed weighted sum over cycle covers. In Chapter 4, we nd a multiset generalization of the graph-theoretical interpretation of the cofactor corresponding to a nonzero entry of a matrix. Finally, Chapter 5 is our joint work with H. Khodakarami. We develop some new geometric methods for proving row and diagonal log-concavity of an interesting class of combinatorial arrays arising form the Khayyam-Pascal triangle.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Ing. Hossein Teimoori Faal, Ph.D. 718 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Ing. Hossein Teimoori Faal, Ph.D. 80 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Ing. Hossein Teimoori Faal, Ph.D. 81 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Martin Loebl, CSc. 33 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. 64 kB
Stáhnout Posudek oponenta Dr. Mihyun Kang 108 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 39 kB