velikost textu

O pojetí křivky

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
O pojetí křivky
Název v angličtině:
What is a curve?
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Libor Koudela, Ph.D.
Školitel:
doc. RNDr. Jiří Veselý, CSc.
Oponenti:
doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc.
doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc.
Id práce:
42607
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Matematický ústav UK (32-MUUK)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Obecné otázky matematiky a informatiky (M8)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
10. 2. 2012
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
křivka, rektifikace, kontinuum, lineární míra, fraktální křivky
Klíčová slova v angličtině:
curve, rectification, continuum, linear measure, fractal curves
Abstrakt:
Pojem křivky hrál důležitou úlohu v historii matematického myšlení. Tato práce je zaměřena na pojetí křivky v analýze, teorii množin a topologii. Teorie rektifikace a pojem délky oblouku jsou studovány v souvislosti s vývojem analýzy od prvopočátků ve starověku po začátek 20. století. ”Měření velikosti křivek“ je diskutováno i z hlediska teorie míry a popsány jsou různé definice lineární míry a neceločíselné dimenze. Rozebírány jsou dva základní způsoby, jak chápat křivky. Jordan definoval křivku jako spojitý obraz intervalu. Jeho definice se však ukázala být příliš širokou, neboť jí vyhovují i objekty typu Peanovy křivky. V teorii bodových množin byla křivka chápána jako jednorozměrné kontinuum. Teorie dimenze a teorie kontinua, jejichž matematická podoba se začala utvářet v průkopnickém díle Bolzana, byly do značné míry motivovány snahou podat přesnou definici křivky, plochy atd. Mezi ”patologickými“ křivkami, uváděnými často jako protipříklady ve vývoji moderní analýzy, najdeme první příklady fraktálů. Teorie fraktálů byla podnětem k dalšímu studiu matematických vlastností těchto křivek na konci 20. století, jako soběpodobnosti nebo autoafinity. 1
Abstract v angličtině:
The notion of a curve played important role in the history of mathematical thought. This dissertation is focused on the conception of a curve in analysis, point set theory and topology. The rectification of curves and the notion of arc length are considered in connection with the history of analysis from antiquity to the beginning of the 20th century. “Measurement of curves” is also discussed from the measure–theoretic viewpoint and various definitions of linear measure and fractional dimension are described. Historically, there are two main approaches to understanding curves. Jordan defined a curve as a continuous image of a closed interval. However, his definition appeared to be too wide, since it was met by objects such as the Peano curve. In the point set theory, a curve is considered to be a one-dimensional continuum. The development of the dimension theory and the continuum theory, starting with the pioneering work of Bolzano, was motivated by the search for rigorous topological definition of a curve, a surface etc. Among “pathological” curves, that were often introduced as counterexamples in the development of modern analysis, we can find early examples of fractals. The fractal theory motivated further study of mathematical properties of these curves in the late 20th century, such as self-similarity and self-affinity. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Libor Koudela, Ph.D. 16.67 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Libor Koudela, Ph.D. 13 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Libor Koudela, Ph.D. 14 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. RNDr. Jiří Veselý, CSc. 23 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. 192 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc. 39 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. 36 kB