velikost textu

Combinatorial Properties of Finite Models

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Combinatorial Properties of Finite Models
Název v češtině:
Kombinatorika konečných modelů
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Jan Hubička, Ph.D.
Školitel:
prof. RNDr. Jaroslav Nešetřil, DrSc.
Oponenti:
prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.
prof. P. Cameron
Id práce:
39823
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Program studia:
Informatika (P1801)
Obor studia:
Diskrétní modely a algoritmy (I4)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
29. 7. 2010
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Abstrakt:
V této práci se věnujeme univerzáním strukturám pro vnoření i homomorfismy a sjednocujeme výsledky týkající se obou těchto pojmů. Ukážeme, že mnohé z univerzálních a ultrahomogenních struktur jsou reprezentovatelné pomocí jednoduchých konečných technik. O takových strukturách říkáme, že mají konečnou prezentaci. Na základě klasické reprezentace náhodného grafu (R. Rado) hledáme konečné prezentace pro známé ultrahomogenní struktury. Podle klasifikačního programu najdeme prezentace všech ultrahomogenních neorientovaných grafů, turnajů a částečných uspořádání. Ukážeme také prezentaci racionálního Urysohnova prostoru a některých orientovaných grafů. Věnujeme se také známým strukturám, které lze považovat za konečné prezentace. Uvádíme přehled struktur, které popisují částečná uspořádání a u nichž můžeme dokázat jejich univerzalitu (například uspořádání množin slov, geometrických objektů, polynomů, či homomorfismové uspořádání struktur). Ukážeme nový kombinatorický důkaz existence univerzálních struktur pro třídy struktur definovaných pomocí zakázaných homomorfismů. Z tohoto důkazu plyne nová konstrukce homomorfismových dualit a souvislost s Urysohnovým prostorem.
Abstract v angličtině:
We study countable embedding-universal and homomorphism-universal structures and unify results related to both of these notions. We show that many universal and ultrahomogeneous structures allow a concise description (called here a finite presentation). Extending classical work of Rado (for the random graph), we find a finite presentation for each of the following classes: homogeneous undirected graphs, homogeneous tournaments and homogeneous partially ordered sets. We also give a finite presentation of the rational Urysohn metric space and some homogeneous directed graphs. We survey well known structures that are finitely presented. We focus on structures endowed with natural partial orders and prove their universality. These partial orders include partial orders on sets of words, partial orders formed by geometric objects, grammars, polynomials and homomorphism orders for various combinatorial objects. We give a new combinatorial proof of the existence of embedding-universal objects for homomorphism-defined classes of structures. This relates countable embedding-universal structures to homomorphism dualities (finite homomorphism-universal structures) and Urysohn metric spaces. Our explicit construction also allows us to show several properties of these structures.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Jan Hubička, Ph.D. 973 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Jan Hubička, Ph.D. 80 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Jan Hubička, Ph.D. 80 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Jaroslav Nešetřil, DrSc. 36 kB
Stáhnout Posudek oponenta prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. 82 kB
Stáhnout Posudek oponenta prof. P. Cameron 53 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 34 kB