velikost textu

Consequences and applications of the Fock space representation theorem

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Consequences and applications of the Fock space representation theorem
Název v češtině:
Důsledky a aplikace věty o reprezentaci Fockova prostoru
Typ:
Rigorózní práce
Autor:
Bc. Daniela Novotná
Vedoucí:
prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.
Id práce:
224497
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie (MPMSE)
Přidělovaný titul:
RNDr.
Datum obhajoby:
1. 6. 2020
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Poissonův proces, operátor diference, bodový proces s hustotou
Klíčová slova v angličtině:
Poisson proces, difference operator, point process with density
Abstrakt:
Důsledky a aplikace věty o reprezentaci Fockova prostoru Daniela Flimmel Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova Abstrakt V této práci se zabýváme vybranými aplikacemi věty o reprezentaci Fock- ova prostoru. Jednou z nejzásadnějších aplikací je identita pro kovarianci dvou funkcionálů Poissonova bodového procesu, pomocí níž lze odhadnout korelační funkci bodového procesu s podmíněnou intenzitou. Tento výsledek jsme využili ke zobecnění některých asymptotických výsledků pro Gibbsovy procesy částic. Konkrétně jsme v kombinaci se Steinovou metodou odvodili tvar horní meze pro Wassersteinovu vzdálenost mezi standardním normálním rozdělením a rozdělením funkcionálu Gibssova procesu částic. Jako aplikaci tohoto výsledku uvádíme centrální limitní větu odvozenou pro funkcionál Gibbsova procesu úseček s párovým potenciálem.
Abstract v angličtině:
Consequences and applications of the Fock space representation theorem Daniela Flimmel Department of Probability and Mathematical Statistics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University Abstract In this thesis, we deal with selected applications of the Fock space rep- resentation theorem. One of the most important is the covariance identity, which can yield in an estimation of the correlation function of a point process having Papangelou conditional intensity. We used this result to generalise some asymptotic results for Gibbs particle processes. Namely, in combina- tion with Stein’s method, we derived bounds for the Wasserstein distance between the standard normal distribution and the distribution of an innova- tion of a Gibbs particle process. As an application, we present a central limit theorem for a functional of a Gibbs segment process with pair potential.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Daniela Novotná 826 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Daniela Novotná 50 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Daniela Novotná 49 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. 41 kB