velikost textu

Nonabsolutely convergent integrals

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Nonabsolutely convergent integrals
Název v češtině:
Neabsolutně konvergentní integrály
Typ:
Rigorózní práce
Autor:
Mgr. Kristýna Kuncová
Vedoucí:
prof. RNDr. Jan Malý, DrSc.
Id práce:
222564
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematická analýza (MA)
Přidělovaný titul:
RNDr.
Datum obhajoby:
19. 2. 2020
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Neabsolutně konvergentní integrály, BV množiny, Henstock-Kurzweilův integrál, Věta o divergenci, Analýza v metrických prostorech s mírou
Klíčová slova v angličtině:
Nonabsolutely convergent integrals, BV sets, Henstock-Kurzweil integral, Divergence theorem, Analysis in metric measure spaces
Abstrakt:
Název práce: Neabsolutně konvergentní integrály Autor: Kristýna Kuncová Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: V této práci rozvíjíme teorii neabsolutně konvergentních packing in- tegrálů Henstock–Kurzweilovského typu v rozličných prostorech. Na metrických prostorech definujeme packing integrál a U C integrál funkce vzhledem k met- rickým distribucím. Teorii pak aplikujeme na tzv. currenty, díky čemuž dokážeme zobecnění Stokesovy věty. V Rn zavádíme packing R a R∗ integrály, které definujeme jako charge - aditivní funkcionály na množinách s konečnou variací. Porovnáváme je s dalšími typy integrálů, např. s R a R∗ integrálem v Rn nebo s M Cα integrálem v R. Na reálné ose studujeme škálu integrálů založených na pojmu p-oscilace. Ukážeme, že tyto neurčité integrály jsou s. v. aproximativně diferencovatelné, a srovnáme je s dalšími neabsolutně konvergentními integrály. Klíčová slova: Neabsolutně konvergentní integrály, BV množiny, Henstock-Kurz- weilův integrál, Věta o divergenci, Analýza v metrických prostorech s mírou 1
Abstract v angličtině:
Title: Nonabsolutely convergent integrals Author: Kristýna Kuncová Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: In this thesis we develop the theory of nonabsolutely convergent Hen- stock-Kurzweil type packing integrals in different spaces. In the framework of metric spaces we define the packing integral and the uniformly controlled inte- gral of a function with respect to metric distributions. Applying the theory to the notion of currents we then prove a generalization of the Stokes theorem. In Rn we introduce the packing R and R∗ integrals, which are defined as charges – additive functionals on sets of bounded variation. We provide comparison with miscellaneous types of integrals such as R and R∗ integral in Rn or M Cα integral in R. On the real line we then study a scale of integrals based on the so called p-oscillation. We show that our indefinite integrals are a.e. approximately differ- entiable and we give comparison with other nonabsolutely convergent integrals. Keywords: Nonabsolutely convergent integrals, BV sets, Henstock-Kurzweil in- tegral, Divergence theorem, Analysis in metric measure spaces 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Kristýna Kuncová 1.05 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Kristýna Kuncová 59 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Kristýna Kuncová 58 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. 66 kB