velikost textu

Convex hull properties for parabolic systems of partial differential equations

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Convex hull properties for parabolic systems of partial differential equations
Název v češtině:
Vlastnosti konvexního obalu pro parabolické soustavy parciálních diferenciálních rovnic
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Antonín Češík
Vedoucí:
Sebastian Schwarzacher, Dr.
Oponent:
RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
Id práce:
215364
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Matematický ústav UK (32-MUUK)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematická analýza (MA)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
12. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Velmi dobře
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
parciální diferenciální rovnice, nelineární soustavy, principy maxima, p-Laplacián
Klíčová slova v angličtině:
partial differential equations, non-linear systems, maximum principles, p-Laplacian
Abstrakt:
Tématem práce je vlastnost konvexního obalu pro soustavy parciálních dife- renciálních rovnic, jež je přirozeným zobecněním principu maxima pro skalární rovnice. Hlavním výsledkem práce je věta o vlastnosti konvexního obalu pro jis- tou třídu nelineárních parabolických soustav parciálních diferenciálních rovnic. Práce se také zabývá koeficienty lineárních soustav. Tyto výsledky jsou op- timální, jak je ukázáno v protipříkladech k vlastnosti konvexního obalu pro řešení lineárních a parabolických soustav. Celkově se téma dá shrnout tak, že mixování proměnných je to, co rozbije vlastnost konvexního obalu, ne nutně nelinearita rovnice.
Abstract v angličtině:
The topic of this thesis is the convex hull property for systems of partial differential equations, which is a natural generalisation of the maximum principle for scalar equations. The main result of this thesis is a theorem asserting the convex hull property for the solutions of a certain class of parabolic systems of nonlinear partial differential equations. It also investigates the coefficients of linear systems. The respective results are sharp which is demonstrated by counterexamples to the convex hull property for solutions of linear elliptic and parabolic systems. The general theme is that the coupling of the system is what breaks the convex hull property, not necessarily the non-linearity.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Antonín Češík 731 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Antonín Češík 38 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Antonín Češík 38 kB
Stáhnout Posudek vedoucího Sebastian Schwarzacher, Dr. 58 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. 104 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. 154 kB